PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de electromgnetismo

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Ejercicios de Física General

El diámetro de las "Des" de un ciclotrón es un metro y el campo magnético del mismo vale 2 miriagauss. Cuándo se aceleran partículas alfa, calcular:
    a) la velocidad máxima que pueden adquirir,
    b) intervalos a que debe invertirse el campo eléctrico,
    c) el potencial que sería necesario para comunicarle la misma velocidad máxima.
Respuesta al ejercicio 57

Pasamos las unidades a un sistema homogéneo:
    \( \displaystyle gauss = \frac{Maxwell}{cm^2} = 10^{-4}\frac{Webers}{m^2}\Rightarrow miriagauss = \frac{Weber}{m^2} \)
Dentro de un campo magnético, una partícula que se mueve con velocidad uniforme y normal al vector campo, describe una circunferencia; de ahí que la fuerza magnética este equilibrada con la centrífuga:
    \( \displaystyle F_m = q·v·B = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow q·B = \frac{m·v}{R} \)
Despejando la velocidad, tenemos:
    \( \displaystyle v = \frac{q·B·R}{m} = \frac{2\times 1,6·10^{-19}\times 2\times 0,5}{4\times 1,67·10^{-27}}= 4,8\times 10^7\: m/seg \)
Pasando a velocidad angular, nos queda:
    \( \displaystyle \omega = \frac{v}{R} = \frac{4,8\times 10^7}{0,5} = 9,6\times 10^7 \: rad/seg \)
De ahí, calculamos cuánto tiempo tarda cada partícula en desplazarse \( \pi \) radianes, es decir, los intervalos de inversión del campo:
    \( 9,6\times 10^7 \: rad \) radianes se recurren en 1 segundo
    \( \pi \) radianes se recorrerá en..................... \( x \)
Despejando la incógnita resuelta \( x= 5\times 10^7 \: segundos \)

Sabemos que el potencial es el trabajo para desplazar la unidad de carga desde el infinito hasta un punto considerado, por lo tanto el trabajo para una carga q vendrá dado por:
    \( W = V·q\)
Por otro lado:
    \( \displaystyle W = E_c = \frac{1}{2}m·v^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{q·B·R}{m}\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{q^2B_2R_2}{m} \)
Igualando ambas ecuaciones, tenemos:
    \( \displaystyle V = \frac{1}{2}\frac{q·B_2R_2}{m} = \frac{1}{2}\frac{2^2\times 2 \times 1,6·10^{-19}\times 0,5}{4\times 1,67·10^{-27}} = 24,6·10^6\; V \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás