Ejercicios de termodinámica

La ecuación de estado de un gas perfecto es P.V = N.R.θ . Demostrar que se cumple: α = 1/θ ; k = 1/P

- Respuesta al ejercicio 11

Podemos recordar que el coeficiente de dilatación isóbaro, α, y el coeficiente de compresibilidad isotermo, k, están definidos por las expresiones:

\( \displaystyle\alpha = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_p \; ; \;k = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_\theta \)

Por otro lado, para la ecuación de un gas perfecto dada tenemos:

\( \displaystyle \begin{array}{l} P·V = NR·\theta \Rightarrow V = \frac{NR·\theta}{P}\Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_p = \frac{NR}{P} \; ; \; \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_\theta = \frac{NR\theta}{P^2} \end{array}\)

Y, en consecuencia:

\( \displaystyle \alpha = \frac{1}{V}\frac{N·R}{P} = \frac{N·R}{V·P}= \frac{N·R}{N·R·\theta} = \frac{1}{\theta} \)

\( \displaystyle k = - \frac{1}{V}\left(- \frac{N·R·\theta}{P^2}\right)= \frac{NR·\theta}{V·P^2} = \frac{P·V}{V·P^2} = \frac{1}{P} \)