Ejercicios de optimización - Enunciado 21

Encontrar el valor mínimo del funcional:

\( \displaystyle \int_0^1 \sqrt{1 + \dot{x}^2 (t)} \, dt\)

Con las ligaduras x(0) = 0 ; x(1) = 1.

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 22

Hallar el extremal del funcional:

\( \displaystyle \int_0^1 (t\,\dot{x}+ \dot{x}^2 ) \, dt\)

Siendo x(0) = 1 ; x(1) = ¼

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 23

Hallar el extremal del funcional:

\( \displaystyle \int_1^2 ( \dot{y}^2 - t\, \dot{x} \,y) \, dt\)

Siendo x(1) = y(1) = 1 ; x(2) = 1/6 ; y(2) = 1/2

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 24

Hallar el extremal del funcional:

\( \displaystyle \int_1^2 \dot{x}(1 + t^2\, \dot{x} ) \, dt\)

Siendo x(1) = 1 ; x(2) = 1/2

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 25

Encontrar el valor mínimo del funcional:

\(\displaystyle \int _0^1 \ddot{x}^2 \, dt\)

Siendo \(x(0) = \dot{x}(0) = 1 \quad ; \quad x(1) = \dot{x}(1) = 0 \)

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 26

Hallar la línea de longitud más corta entre el punto (0, 1) y la parábola de ecuación \( x = t^2 \).

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 27

Encontrar el control óptimo del sistema:

\(\dot{x} = - 2x + u\)

Con la función de coste:

\(\displaystyle J = \int_0^1 u^2 \, dt\)

Que transfiera el sistema desde el estado x(0) = 1 al estado x(1) = 0.

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 28

Aplicando el método basado en la función H de Pontryagin, obtener el control óptimo del sistema presentado en el ejercicio anterior, sujeto a la misma función de coste.

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 29

Sea el sistema:

\( \displaystyle \dot{x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}U\)

Con las condiciones iniciales:

\( \displaystyle x(0) = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad x(1) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \quad ; \quad E(u) = \int_0^1 (u - x_2)^2 dt \)

Obtener el control optimo, u*(t).

Ver Solución

Ejercicios de optimización - Enunciado 30

Sea el sistema:

\( \displaystyle \dot{x} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}u\)

Con la función de coste:

\( \displaystyle J = \int_0^\infty (4\, x_1^2 + u^2) dt \)

Determinar el sistema de realimentación óptimo.

Ver Solución