Ejercicios de optimización - Enunciado 1

Encontrar el máximo de la función:

\(f(x) = x(5 \pi - x) \qquad \textrm{ en } [0, 20] \)

Con error inferior a 1, empleando búsqueda de Fibonacci.

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Ejercicios de optimización - Enunciado 2

Resolver el siguiente problema de programación lineal:

\(- 10\, x_1 - 20\, x_2 - 3\, x_3\)

sujeto a:

\( x_1+x_2 \leq 6 \quad ; \quad x_2+x_3 \leq 6 \quad ; \quad x_1+x_3 \leq 26 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

Ver Solución.

Ejercicios de optimización - Enunciado 3

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática: Mínimo de la función:

\(z = (x_1 - 2)^2 + (x_2 - 2)^2\)

Sujeto a:

\( x_1+2\,x_2 \leq 3 \quad ; \quad 8\,x_1+5\,x_2 \geq 10 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 4

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática. Minimizar la función:

\( 2\, x_1^2 + 2\, x_2^2 - 6\, x_1 - 2\, x_1x_2\)

sujeto a

\(x_1 + x_2 \leq 2 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 5

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática. Minimizar la función:

\( - 10\, x_1 - 20\, x_2 - x_1x_2 - 2\, x_1^2 - 2\, x_2^2 \)

sujeto a:

\( x_2 + x_3 = 8 \quad ; \quad x_1 + x_2 + x_4 = 10 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 6

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática. Obtener el mínimo de la función:

\(- 2x_1 - x_2 + x_1^2\)

sujeto a :

\( 2\,x_1+3\,x_2 \leq 6 \quad ; \quad 2\,x_1+x_2 \leq 4 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 7

Resolver el siguiente problema de programación cuadrática. Mínimo de la función

\( \displaystyle - x_1 - x_2 + \frac{1}{2}\left(x_1^2 + x_2^2\right)\)

sujeto a :

\( x_1+x_2 \leq 1 \quad ; \quad 4\,x_1+2\,x_2 \leq 7/3 \quad ; \quad x_i \geq 0\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 8

Obtener el mínimo de la función:

\(\displaystyle 3\, x_1 + x_2 + \frac{3}{2}\, x_3\)

sujeto a :

\( \displaystyle \begin{array}{l} x_1+x_2 + x_3 = 1 \quad ; \quad \frac{1}{5}\,x_1+\frac{3}{2}\,x_2 \leq \frac{3}{5} \quad ; \\  \\ 36\, x_1+ 24\, x_2 + 48\, x_3 \geq 32 \end{array}\)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 9

Maximizar la función

\(x_1 + x_2\)

sujeto a :

\(x_1 + x_2 \geq 1 \quad ; \quad x_1 - x_2 \leq 1 \quad ; \quad - x_1 + x_2 \leq 1 \quad ; \quad x_i \geq 0 \)

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Ejercicios de optimización - Enunciado 10

Maximizar la función

\(z = 3\, x_1 - x_2\)

sujeto a :

\(2\, x_1 + x_2 \geq 2 \quad ; \quad x_1 + 3\, x_2 \leq 3 \quad ; \quad x_2 \leq 4 \quad ; \quad x_i \geq 0 \)

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