PROBLEMAS RESUELTOS DE ÓPTICA
Sea una sucesión de dioptrios planos contenidos en el plano y = 0,
limitando medios de índices de refracción n
1 =
1,5 ; n
2 = 1,4 ; n
3 = 1,6 ; n
4 = 1,5 y
espesores d
12 = 6 ; d
23 = 4 y d
34 = 2.
Supongamos que incide una onda plana cuyo vector de onda es :
\( \displaystyle K = (K_x, K_y , 0)\quad ; \quad \frac{K_x}{K_y}=
tg \; 30º \)
Describir cual sería la radiación que obtenemos en el último
medio (ténganse en cuenta los efectos de refracción
solamente). Obtener el valor el camino óptico recorrido
por este haz. ¿Cuál sería el ángulo
de incidencia para que este camino sea mínimo.
RESPUESTA DEL EJERCICIO 6
La solución al problema se obtiene aplicando la ley de
Snell en cada superficie de discontinuidad:
\( n_1·\sin 30º = n_2·\sin x_2 \Rightarrow \sin x_2 = 0,54 \)
\(n_2·\sin x_2 = n_3\sin x_3 \Rightarrow \sin x_3 = 0,47\)
\(n_3·\sin x_3 = n_4\sin x_4 \Rightarrow \sin x_4 = 0,50
\)
Según eso, la radiación que obtenemos en el último
medio tiene como vector de ondas:
\(K = (\sin x_4 , \cos x_4 , 0) = (\sin 30º , \cos 30º
, 0) = (1/2, 3/2, 0) \)
El camino óptico recorrido por el haz será:
\(\Gamma = n_2·d_1 + n_3·d_2 +n_4·d_1 \;
; \; con \; d_i = d_{ij}/\cos x_j \)
Y sustituyendo valores tenemos:
\( \displaystyle \Gamma = 1,4 \times \frac{6}{\cos x_2} + 1,6
\times \frac{4}{\cos x_3} + 1,5 \times \frac{2}{\cos x_4} =
20,72 \)
En cuanto al camino óptico mínimo es claro que éste
se da para un ángulo inicial de 0º.
