Ejercicios de ecuaciones diferenciales

Resolver la ecuación diferencial :

\(x·dx + y·dy + (x^2+y^2)x^2·dx = 0\)

Respuesta al ejercicio 10

La ecuación puede ponerse en la forma :

\( \displaystyle \frac{ydx + xdy}{x^2+y^2} + x^2·dx = 0 \)

o lo que es igual :

\( \displaystyle \frac{1}{2}·d\left[\ln (x^2 + y^2)\right] + \frac{1}{3}·d(x^3) = 0 \)

Con lo que la solución general será :

\(\displaystyle \frac{1}{2}·\ln \left(x^2 + y^2\right) + \frac{1}{3}·x^3 = C \)