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MATEMÁTICAS

ANALISIS MATÉMATICO CONJUNTOS ABIERTOS Y CERRADOS

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Matemáticas y Poesía

ejercicios resueltos

Ejercicios de análisis matemático - enunciado 81

Hallar y representar los campos de existencia de las siguientes funciones:
    \( \begin{array}{l}
    w =\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} \\
     \\
    w = \arcsin x + \arcsin y + \arcsin z
     \\
    \\
    w = \sqrt{x^2 - 4} + \sqrt{4 - y^2}
    \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 82

Hallar y representar los campos de existencia de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    u = x + \sqrt{y} \\
     \\
    u = \sqrt{\frac{x^2 + y^2 - x}{2x - x^2 - y^2}} \\
     \\
    u = \arcsin \frac{x}{y^2} + \arcsin (1-y) \\
    
    \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 83

Hallar y representar los campos de existencia de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    u = \arccos \frac{z}{\sqrt{x^2+y^2}} \\
     \\
    w = \ln \left(1-x^2-y^2-z^2\right) \\
     \\
    z = \sqrt{1 - x^2-y^2} \\
    
    \end{array}\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 84

Hallar y representar los campos de existencia de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    z = \arcsin \frac{y}{x} \\
     \\
    z = \arctan \frac{x+y}{1+x^2-y^2} \\
     \\
    z = \frac{1}{\sqrt{y -\sqrt{x}}} \\
     \\
    z = \arccos \frac{1}{x+y} \\
     \\
    z = \sqrt{\sin\left(x^2+y^2\right)} \\
    
    \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 85

Decir para qué regiones están definidas las funciones \( f(x,y,z) \) que toman valores según las expresiones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    f = \sqrt{2·x^2 + y^2 + z^2 - 1} \\
     \\
    f = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2 - 4}}
    \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 86

Definir el conjunto de puntos para los cuales la función \( f(x,y) \) toma valores reales:
    \( w = \sqrt{1 - x^2 - y^2} + \ln\left(x^2 + y^2 - 1\right) \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 87

Definir el conjunto de puntos para los cuales la función \( f(x,y) \) toma valores reales:
    \( w = \sqrt{(x^2 + y^2 - a^2)(2·a^2 - x^2 - y^2)}\qquad ; \qquad a > 0 \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 88

Definir el conjunto de puntos para los cuales las funciones \( f(x,y) \) toman valores reales:
    \( \begin{array}{l}
    w = \sqrt{1 - \left(x^2 + y^2\right)^2} \\
     \\
    w = \ln (-x -y)
    \end{array} \)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 89

Sea la función:
    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{x^2y}{x^4 + y^2} \)
Determinar si existe \(Lím f(x,y)\) cuando se tenga \(x \rightarrow 0 \quad e \quad y \rightarrow 0\)
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Ejercicios de análisis matemático - enunciado 90

Sean las funciones:
    \( \displaystyle f(x,y) = \frac{x}{x+y}\qquad ; \qquad f(x,y) = \frac{x^2 - y^2}{x^2 + y^2} \)
Determinar si tienen límite en el punto (0,0).

Encontrar el límite de la expresión

    \( \displaystyle \lim_{\begin{array}{l}
    x\rightarrow 0 \\
    y \rightarrow 0
    \end{array}}\quad x·y·\sin \frac{y}{x} \)
Y calcular los valores de \( \delta \) que cumplen la condición.
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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO Y TOPOLOGÍA



Página publicada por: José Antonio Hervás