PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Problemas de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Dada una capacidad MOS con sustrato dopado con \( N_a = 10^{14}\, ,\, 10^{15} \; y\; 10^{16} cm^{-3} \) , calcular:
a) la anchura máxima de la región de carga espacial de superficie para cada una de las densidades de empresas dadas.
b) la tensión umbral para cada valor de \( N_a \) dado, suponiendo que:

    \( \begin{array}{l}
    \phi_{MS} = - 0,1 V ; C_o = 3,54·10^{-8} F/cm^2
    ; x_o = 1000 \textrm{ Å} \\
     \\
    Q_{ss} = 10^{11}\times 1,6·10^{-19}\:
    C/cm^2
    \end{array}\)
Respuesta al ejercicio 83

La anchura máxima de la región de carga espacial viene dada por:

    \( \displaystyle W_m = \sqrt{\frac{2\epsilon_s}{q·N_a}·V_s} = \sqrt{\frac{4\epsilon_s}{q·N_a}·V_F} \)
Y para cada valor de dopado (tomando \( n_i = 1,5·10^{10}\;cm^{-3} \)) tenemos:
    \( \displaystyle V_{F(i)} = V_T·\ln \left(\frac{N_{ai}}{n_i}\right)\Rightarrow\left\{
    \begin{array}{l}
    V_{F1} = 0,299\:V \\
     \\
    V_{F2} = 0,285\:V \\
     \\
    V_{F3} = 0,349\:V \\
    \end{array}
    \right. \)
Y de ese modo:
    \( \begin{array}{l}
    W_{m1} = 2,44·10^{-4}\;cm \\
     \\
    W_{m2} = 8,75·10^{-5}\;cm \\
     \\
    W_{m3} = 3,04·10^{-5}\;cm
    \end{array}\)
b) la tensión umbral viene dada por:
    \( \displaystyle V_{th} = V_{fb} + V_s - \frac{Q_B}{C_o} = \phi_{MS} -V_F -\frac{Q_{ss}}{C_o} + V_s - \frac{Q_B}{C_o} \)
Para cada valor de dopado hemos de obtener \( Q_B \) :
    \( \displaystyle Q_{Bi} = - q·N_{A_i}·W_{m_i}\Rightarrow\left\{
    \begin{array}{l}
    Q_{B1} = -3,94·10^{-9} \\
     \\
    Q_{B2} = -1,4·10^{-8} \\
     \\
    Q_{B3} = -4,86·10^{-8} \\
    \end{array}
    \right. \)
Siendo todas las magnitudes \( C/cm^2\).
Teniendo en cuenta todos los valores obtenemos finalmente:
    \( \displaystyle V_{th} = V_{fb} + V_s - \frac{Q_B}{C_o} \Rightarrow\left\{
    \begin{array}{l}
    V_{th1} = 0,211\;V \\
     \\
    V_{th2} = 0,134\;V \\
     \\
    V_{th3} = 1,169\;V \\
    \end{array}
    \right. \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás