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DE FÍSICA
ejercicios de física de semiconductores

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Ejercicios de física de semiconductores

Sí tiene una estructura MOS formada por un sustrato de Si tipo p con \( N_a = 5·10^{14} cm^{-3} \), óxido de espesor 1120 Å que, con pequeña señal y alta frecuencia tiene una capacidad máxima de \( 30\; nF·cm^{-2} \) cuándo \( V_G = 3 V\) (tensión que coincide con \( V_{fb} \)) y el potencial \( V_s = 0,52 V\) permanece constante en inversión. Calcular:
a) la tensión umbral y su capacidad correspondiente \(C_{mín} \) si la anchura máxima que alcanza la zona de vaciamiento es \( W_m = 1,17\,\mu m\).
b) la carga \( Q_{ss} \) si se considera concentrada toda la carga del óxido en la interfase.
c) para \( V_G = 0\), la carga en la zona de vaciamiento, en la capa de inversión, y en el metal.
Dato: \( \phi_{MS} = - 0,3\, eV \).

Respuesta al ejercicio 82

Tensión umbral puede obtenerse por aplicación de la ecuación:
    \( \displaystyle V_{th} = V_{fb} + V_s + \frac{Q_B}{C_o} \)
El valor de la tensión de banda plana \( V_{fb} \) ya lo conocemos por el enunciado al igual que el potencial \( V_s \). Para obtener la carga en la zona de vaciamiento tenemos:
    \( \begin{array}{l}
    Q_B = - q·N_a·W_m = - 1,6·10^{-19}C \times 5·10^{14}\;cm^{-3}\times 1,17·10^{-4}\:cm = \\
     \\
    =- 9,36·10^{-9}\; C/cm^2
    \end{array}\)
Por consiguiente:
    \( \displaystyle V_{th} =- 3\:V + 0,52\:V + \frac{9,36}{30}\:V = - 2,17\:V \)
Siendo \( 30·10^{-9}\;F/cm^2 \) el valor de la capacidad máxima dado en el enunciado y que para las condiciones del problema es equivalente a \( C_o \).
Estando en inversión, el valor de la capacidad mínima se obtiene por:
    \( \displaystyle \frac{1}{C_{\min}} = \frac{1}{C_o} + \frac{1}{C_{s,\min}} \)
Siendo el valor de \( C_{s,\min} \) :
    \( \displaystyle C_{s,\min} = \frac{\epsilon_s}{W_m} = 9,07·10^{-9}\; F/cm^2 \)
Y esto nos da:
    \( \displaystyle C_{\min} = \left(\frac{1}{30·10^{-9}}+\frac{1}{9,07·10^{-9}} \right)^{-1} = 7,14·10^{-9}\;F/cm^2 \)
Para obtener la carga \( Q_{ss} \) sabemos que se cumple:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    V_{fb} = \phi_{MS} - \frac{Q_{ss}}{C_o}\Rightarrow Q_{ss} = C_o(\phi_{MS}- V_{fb}) = \\
     \\
    = 30·10^{-9}(-0,3 + 3) = 8,1·10^{-8}
    \end{array} \)
c) las cargas en la zona de vaciamiento y en la zona de óxido coinciden con los valores ya conocidos, es decir:
    \( Q_B = - 9,36·10^{-9}\;C/cm^2\quad ; \quad Q_{ox} = Q_{ss} = 8,1·10^{-8}\;C/cm^2 \)
Para tener la carga en la capa de inversión \( Q_n \) podemos hacerlo aplicando la ecuación:
    \( Q_n = - C_o(V_C - V_{th}) = - C_o(V_G - V_{fb} - V_s) - Q_B \)
Por lo tanto, para \( V_G = 0\)
    \( \begin{array}{l}
    Q_n = C_o(V_{fb}+ V_s) = - Q_B = 30·10^{-9}(-3 + 0,52) + 9,36·10^{-9}= \\
     \\
    = -6,5·10^{-8}\;C/cm^2
    \end{array} \)
Finalmente, la carga en el metal será la necesaria para neutralizar todas las demás:
    \( \begin{array}{l}
    Q = - Q_{ss} - Q_B - Q_n = (-8,1 + 0,936 + 6,5)10^{-8} = \\
     \\
    = - 0,66·10^{-8}\;C/cm^2
    \end{array} \)

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Página publicada por: José Antonio Hervás