Dado el potencial eléctrico de la figura, dibujar la gráfica del campo eléctrico correspondiente a ese potencial. Si se abandona en el origen una carga negativa de va_<zxsclor e en un cuerpo de masa m , calcular la ve1ociclad en los puntos a, a+b y 2.a + b RESPUESTA 32

Sabemos que el gradiente, cambiado de signo de la función potencial expresa e1 valor del campo eléctrico en un punto.
En nuestro caso , como e1 potencial solo varia en la dirección de x , tenemos :



Vamos a determinar la variación del potencia1 en los distintos puntos.
En el primer tramo, sabiendo que la función pasa por los puntos (0, 0) y (a, V_o ), tenemos :



En el segundo tramo la función es continua y se tiene: V = V_o.
En el tercer tramo, la función es también lineal, como en el primer tramo, y se tiene :

con lo cual, e1 valor del campo será:

y la gráfica correspondiente a la función será la adjunta. Para determinar la velocidad en cada uno de los tramos vamos a considerar el trabajo desarrollado para llevar la carga a través de puntos de distintos potencial. Se tiene :

para el primer tramo resulta :



En el segundo punto no se ha realizado trabajo desde el anterior considerado por estar a igual potencial, e1 incremento de energía cinética es nulo y la velocidad es la misma que en el primer caso. En el tercer punto se tiene:



haciendo operaciones y sustituyendo vi por su valor, nos queda: