PROBLEMAS RESUELTOS DE CIENCIAS FISICAS
problemas resueltos de electricidad y magnetismo

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Problemas de electricidad

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Ejercicios de electricidad y magnetismo

Respuesta al ejercicio 32

Sabemos que el gradiente, cambiado de signo de la función potencial expresa e1 valor del campo eléctrico en un punto.
En nuestro caso , como e1 potencial solo varia en la dirección de x , tenemos :
    \( \displaystyle E = - \frac{dV}{dx}·\hat{i} \)
Vamos a determinar la variación del potencia1 en los distintos puntos.
En el primer tramo, sabiendo que la función pasa por los puntos (0, 0) y (a, Vo ), tenemos :
    \( \displaystyle \frac{x-x_1}{x_1 - x_2} = \frac{y-y_1}{y_1 - y_2} \Rightarrow \frac{x-0}{0-a} \frac{V-0}{0-V_0}\Rightarrow V = \frac{x}{a}·V_0 \)
En el segundo tramo la función es continua y se tiene: V = Vo.
En el tercer tramo, la función es también lineal, como en el primer tramo, y se tiene :
    \( \displaystyle \frac{V-V_0}{V_0 - 0} = \frac{x-(a+b)}{(a+b)-(2a+b)} \Rightarrow V = V_0 - V_0·\frac{x-a-b}{a} \)
con lo cual, el valor del campo será:
    \( \displaystyle E_1 = - \frac{1}{a}·V_0 \; ; \; E_2 = 0 \; ; \; E_3 = \frac{1}{a}·V_0 \)
y la gráfica correspondiente a la función será la adjunta.

esquema gráfico de una función escalón



Para determinar la velocidad en cada uno de los tramos vamos a considerar el trabajo desarrollado para llevar la carga a través de puntos de distintos potencial. Se tiene :
    \( \displaystyle W_{12} = Q(V_1 - V_2) = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 \)
para el primer tramo resulta :
    \( \displaystyle -e(0-V_0) = \frac{1}{2}·mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2eV_0}{m}} \)
En el segundo punto no se ha realizado trabajo desde el anterior considerado por estar a igual potencial, e1 incremento de energía cinética es nulo y la velocidad es la misma que en el primer caso. En el tercer punto se tiene:
    \( \displaystyle - e(V_0 - 0) = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 \)
haciendo operaciones y sustituyendo vi por su valor, nos queda:
    \( \displaystyle - eV_0 = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2 \Rightarrow \frac{1}{2}mv_f^2 = e·V_0 - e·V_0 = 0 \)
PROBLEMAS RESUELTOS - ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


tema escrito por: José Antonio Hervás