APUNTES DE FISICA ~ ONDAS

Descripción matemática de la propagación

consideremos una función \( \varepsilon = f(x) \) representada gráficamente por la curva continua. Si sustituimos la variable x por x-a, obtenemos la función \( \varepsilon = f(x-a) \).Evidentemente, la forma de la curva no ha cambiado.

Ecuación diferencial del movimiento ondulatorio

Vamos a considerar ahora qué tipo de ecuación diferencial le corresponde a la función descrita por:

\( \varepsilon = f(x - v·t) \)

Ondas elásticas en una barra

Si provocamos una perturbación en uno de los extremos de una barra, por ejemplo golpeándola, la perturbación se propaga a lo largo de la barra hasta llegar al otro extremo.

Ondas de presión en una columna de gas

En esta sección vamos a considerar las ondas elásticas que se producen en un gas debido a la variación de presión. El ejemplo más importante de este tipo de ondas corresponde a la propagación del sonido.

Ondas trasversales en una cuerda

Vemos el problema una cuerda sometida a una tensión T. En condiciones de equilibrio, la cuerda está en línea recta.

Ondas elásticas transversales en una barra

Anteriormente hemos estudiado las ondas longitudinales en una barra, ahora vamos a considerar las ondas transversales.

Intensidad del movimiento oscilatorio

Si consideramos las diferentes clases de ondas discutidas en las secciones anteriores, vemos que todas ellas corresponden a ciertos tipos de movimiento de átomos o moléculas del medio a través del cual la onda se propaga, pero los átomos, en promedio, permanecen en sus posiciones de equilibrio.

Intensidad sonora. Ley de Weber Fechner

En este capítulo estudiamos la expresión que nos da el valor de la intensidad sonora en función de la presión y densidad del gas, y de la velocidad con que se mueve la onda sonora .

Ondas en dos y tres dimensiones

Si la perturbación física descrita por \( \xi \) se extiende sobre todo el espacio, tenemos que en un instante determinado t la función

\( \xi = f(x - v·t)\)

Toma el mismo valor en todos los puntos de abcisa x. Pero la ecuación x = Cte. Representa un plano perpendicular al eje X y por lo tanto la ecuación

\( \xi = f(x - v·t)\)

Describe en tres dimensiones una onda plana que se propaga paralelamente al eje X.

Ondas esféricas

Como ejemplo de ondas esféricas, vamos a considerar una onda de presión en un fluido homogéneo e isotopo. En principio, se podría suponer que sí r es la distancia del origen y \( P_o \) la presión normal, la onda de presión puede escribirse en la forma:

\( P - P_o = f(r - v·t)\)

Dónde r representa el mismo papel que x en las ondas planas .

Velocidad de grupo

La modulación de amplitud es en si un movimiento que se propaga con una velocidad de:

\( \displaystyle v_g = \frac{w' - w}{k' - k} = \frac{dw}{dk} \)

Qué es la llamada velocidad de grupo.

El efecto Doppler

Cuando la fuente de ondas y el observador están en movimiento relativo, con respecto al medio material en el cual la onda se propaga, la frecuencia de las ondas observadas es diferente de las ondas emitidas por la fuente. Este fenómeno recibe el nombre de efecto Doppler.

Ondas electromagnéticas planas

El campo eléctrico oscila en el plano XY y el campo magnético en el plano XZ, lo cual corresponde a una onda plana polarizada linealmente. Obsérvese que una onda electromagnética consta en realidad de dos ondas acopladas: La onda eléctrica y la onda magnética.

Energía y momento de una onda electromagnética plana

La densidad de energía asociada al campo que produce una onda electromagnética será la suma de la densidad de energía asociada a la onda eléctrica y a la onda magnética.

Radiación por un dipolo eléctrico oscilante

Dado un conjunto de cargas en movimiento, ecuaciones de Maxwell permiten calcular el campo electromagnético que producen dichas cargas y por lo tanto las ondas electromagnéticas resultantes.

Radiación de una carga en movimiento

Consideremos en primer lugar el caso de una carga q moviéndose con velocidad constante.Para constatar si se irradia energía debemos calcular el flujo del vector de Poynting.

El efecto Compton

La radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, se observa que, además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia diferente. Esta nueva radiación se interpreta como la difundida por los electrones libres.