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MONOGRAFIAS CIENTÍFICAS

APUNTES DE QUÍMICA - ENLACE IÓNICO

ENLACE IÓNICO. ENERGÍA RETICULAR

Enlace iónico es un tipo límite de enlace que procede de la atracción electrostática entre iones con cargas opuestas. Para que se de este tipo de enlace es necesario que los elementos posean electronegatividades muy diferentes, por lo que se da fundamentalmente entre los grupos de los elementos 2 y 3 con los de los grupos 5, 6 y 7 del sistema periódico.

la química es ciencia

La fórmula de un compuesto iónico es la relación numérica entre iones (+) y (-) que da lugar a un compuesto neutro, no representa la realidad ya que un solo par de iones aislados existe una mente en estado gaseoso es que en condiciones ordinarias estos compuestos presenta en estado sólido las fuerzas electrostáticas son tan fuertes que estos compuestos forman en estado sólido estructuras ordenadas muy resistentes y en estado líquido o en disolución, pasan a forma iónica e interaccionan iones y demás especies químicas presentes.

ENERGÍA RETICULAR
Es la energía desprendida al formarse un mol de compuesto sólido a partir de sus correspondientes iones en estado gaseoso.

    \( M_{(g)}^++ M_{(g)}^- \rightarrow MX_{(s)} \)
Dicho término se representa por U. Al calcular esta energía U de forma teórica, resulta:
    \( \displaystyle U = - \frac{A·Z^+·Z^- ·e^2}{r} + \frac{B}{r^n} \)
Donde el primer término del segundo miembro representa las fuerzas atractivas y el segundo las fuerzas repulsivas.
A es una constante llamada de Madelung qué depende del tipo de red
\( Z^+e \) es la carga del ion positivo
\( Z^-e \) es la carga del ion negativo.
r es la distancia iónica
n es un exponente que varía de 9 a 12 dependiendo de los elementos del compuesto, y finalmente, B es otra constante.
Cómo ejemplo para calcular la energía reticular, tenemos:
    \(\ominus \oplus \ominus \oplus \ominus \oplus \ominus \)
En dicho sistema, las fuerzas atractivas valdrán:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    F = - \frac{2e^2}{r} + \frac{2e^2}{2r} - \frac{2e^2}{3r} + \frac{2e^2}{4r} - ... = \\
     \\
    = - \frac{2e^2}{r_o}\left[\left(1 - \frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)+ ...\right]
    \end{array}\)
Dónde:
    \( \displaystyle \left(1 - \frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)+ ... \)
Es la constante de Madelung. Para el NaCl se tiene A = 1,75.
En el segundo término conviene eliminar B, ya que es difícil de calcular. Para ello, sabiendo que la energía reticular será mínima en el punto \( r = r_o\), se hace:
    \( \displaystyle \left(\frac{dU}{dr}\right)_{r=r_o} = 0\quad (para\; r=r_o) \)
Operando matemáticamente, tendremos:
    \( \displaystyle \left(\frac{dU}{dr}\right) =\frac{ \left(- \frac{A·Z^+·Z^- ·e^2}{r} + \frac{B}{r^n}\right)}{dr} = \frac{A·Z^+·Z^-·e^2}{r^2}- \frac{n·B}{r^{n+1}} \)
Si hacemos \( r = r_o\), nos queda:
    \( \displaystyle \frac{A·Z^+·Z^-·e^2}{r_o^2}- \frac{n·B}{r_o^{n+1}} \Rightarrow B = \frac{A·Z^+·Z^-·e^2}{n}·r^{n-1}_o \)
De dónde tenemos que la energía reticular se puede expresar:
    \( \displaystyle U = - \frac{A·Z^+·Z^-·e^2}{r_o}\left(1 - \frac{1}{n}\right) \)
Pues tenemos que \( r^{n-1}_o \) se simplifica al sustituir B en la fórmula general, quedando como efectivo \( 1/r_o \) que por lo tanto se puede sacar como factor común.
La energía reticular así calculada coincide casi siempre con los valores reales, que hay desviaciones debido a que no se consideran las fuerzas de van der Waals que existen en una red iónica (aunque son muy pequeñas; del orden de \( 1/r^6 \)). Experimentalmente se pueden calcular la energía reticular mediante el ciclo de Born-Haber.
De todos modos el ciclo de Born- Haber se emplea para medir actividades eléctricas puesto que U se puede calcular por vía teórica y A (afinidad) es difícil de medir, teórica y prácticamente.

FORMA GEOMÉTRICA DE LAS REDES
Hay que suponer aproximadamente que los iones son esferas (no es absolutamente cierto) rígidas. Cada ión en una red cristalina tiende a rodearse del mayor número posible de iones de carga opuesta de modo que el número de iones de un mismo signo que rodea a un ion de signo contrario se denomina número de coordinación. Evidentemente este número depende de los tamaños de los iones.
Los aniones son generalmente más grandes que los cationes, por lo que se suele tomar como referencia el número de coordinación del catión que es el que va a determinar el tipo de estructura.

Número de coordinación celda unidad relación de radios
2 lineal

menos de 0, 15
3 triangular
0,15 a 0,22
4 tetraédrica

0,22 a 0,41
6 octaédrica
0,41 a 0,73
8 cúbica

más de 0,73

Como ejemplo vamos a calcular la relación de radios \( r^+/r^- \) para un número de coordinación 3. Tenemos:
Según la figura, el triángulo ABC es rectángulo pues el ángulo C vale 90º ya que \( \overline{AF} = \overline{AB} \quad y \quad \overline{BC} = \overline{CF} \) .

Número de coordinación
El seno del ángulo \( \alpha \) valdrá:
    \( \displaystyle \frac{r^-}{2r^-} = \frac{1}{2} \)
De dónde \( \alpha = 30º\)
Por otro lado se tiene que el triángulo AOD es semejante al ABC por tener un ángulo común y otro de 90º (el ángulo D) por tanto, hacer:
    \( \displaystyle \cos 30º = \frac{r^-}{r^- + r^+} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Haciendo operaciones se tiene:
    \( \displaystyle \frac{r^+}{r^-} = \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 0,1547 \)
Enlace iónico. Capítulo siguiente Geometría de los cristales
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Página publicada por: José Antonio Hervás