Un movimiento periódico se caracteriza porque las magnitudes
que lo definen tienen en los instantes \( t \pm T \) (n entero)
el mismo valor que el instante t. T es el periodo de movimiento
y \( \nu = 1/T \) su frecuencia.
la ecuación matemática que expresa esta característica
se pone:
\(q(t) = q(t \pm n·T)\qquad (1) \)
La importancia de los movimientos periódicos proviene de
que aparecen siempre que se perturba ligeramente un sistema cualquiera
en situación de equilibrio estable.
El movimiento se llama armónico si los parámetros
que lo definen son funciones sinusoidales del tiempo:
\( q = q_o\sin (\omega t + \varphi)\qquad (2) \)
Dónde \( q_o\) es la amplitud
\( (\omega t + \varphi) \) es la fase
\( \omega = 2\pi/T = 2\pi \nu \) es la frecuencia
angular
\( \varphi \) es la fase
inicial.
Los movimientos armónicos son especialmente importantes,
puede demostrarse que cualquier función periódica
de periodo T, siempre que cumpla algunas condiciones muy generales,
desarrollarse en serie de funciones armónicas. Cualquier
movimiento periódico satisface estas condiciones y es, por
tanto, el resultado de la superposición de un movimiento
armónico de frecuencia \( \nu \) llamada fundamental y una
serie de movimientos armónicos de frecuencias \(n·
\nu \) llamados armónicos
de segundo orden, de tercer orden, etc.
Según estas consideraciones, la función representada
en la figura 1-b se puede escribir:
\( \displaystyle q = A·\sin \omega t + \frac{1}{3}A·\sin
3\omega t + \frac{1}{5}A·\sin 5\omega t + ... \qquad (3)
\)
Las amplitudes de cada una de las componentes armónicas constituyen
el espectro de la función periódica.
Existen dispositivos que realizan en análisis armónico
de una función periódica: Una red de difracción
se para cada uno de los componentes armónicos (monocromaticos)
de una luz; el oido lleva a cabo el análisis armónico
de un sonido, etc.
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