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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS ~ TEORÍA DE NÚMEROS

PRIMOS GEMELOS

RELACIONES OCULTAS ENTRE PRIMOS GEMELOS

(PRIMERA PARTE)

Vamos a describir una relación entre los primos gemelos no especificada y que la cumplen todas las parejas ensayadas hasta ahora ; queda para otra ocasión el demostrar que dicha relación se cumple “ad infinitum”
Para empezar, vamos a poner en un listado las parejas de primos gemelos entre 3 y 100000, separando por almohadilla (#) los componentes de una misma pareja y por punto y coma (;) los componentes de dos parejas distintas.

LISTADO DE PRIMOS GEMELOS

ENTRE 3 Y 100000

3 # 5 ; 5 # 7 ; 11 # 13 ; 17 # 19 ; 29 # 31 ; 41 # 43 ; 59 # 61 ; 71 # 73 ; 101 # 103 ; 107 # 109 ; 137 # 139 ; 149 # 151 ; 179 # 181 ; 191 # 193 ; 197 # 199 ; 227 # 229 ; 239 # 241 ; 269 # 271 ; 281 # 283 ; 311 # 313 ; 347 # 349 ; 419 # 421 ; 431 # 433 ; 461 # 463 ; 521 # 523 ; 569 # 571 ; 599 # 601 ; 617 # 619 ; 641 # 643 ; 659 # 661 ; 809 # 811 ; 827 # 829 ; 857 # 859 ; 881 # 883.

1019#1021 ; 1031#1033 ; 1049#1051 ; 1061#1063 ; 1091#1093 ; 1151#1153 ; 1229#1231 ; 1277#1279 1289#1291 ; 1301#1303 ; 1319#1321 ; 1427#1429 ; 1451#1453 ; 1481#1483 ; 1487#1489 ; 1607#1609 ; 1619#1621 ; 1667#1669 ; 1697#1699 ; 1721#1723 ; 1787#1789 ; 1871#1873 ; 1931#1933 ; 1949#1951 ; 1997#1999 ; 2081#2083 ; 2087#2089 ; 2111#2113 ; 2129#2131 ; 2141#2143 ; 2237#2239 ; 2267#2269 ; 2309#2311 ; 2339#2341 ; 2381#2383 ; 2657#2659 ; 2687#2689 ; 2711#2713 ; 2729#2731 ; 2801#2803 ; 2969#2971 ; 2999#3001 ; 3119#3121 ; 3167#3169 ; 3251#3253 ; 3257#3259 ; 3299#3301 ; 3329#3331 ; 3359#3361 ; 3371#3373 ; 3389#3391 ; 3461#3463 ; 3467#3469 ; 3527#3529 ; 3539#3541 ; 3557#3559 ; 3581#3583 ; 3671#3673 ; 3821#3823 ; 3851#3853 ; 3917#3919 ; 3929#3931 ; 4001#4003 ; 4019#4021 ; 4127#4129 ; 4157#4159 ; 4217#4219 ; 4229#4231 ; 4241#4243 ; 4259#4261 ; 4271#4273 ; 4337#4339 ; 4421#4423 ; 4481#4483 ; 4517#4519 ; 4547#4549 ; 4721#4723 ; 4787#4789 ; 4799#4801 ; 4931#4933 ; 4967#4969 ; 5009#5011 ; 5021#5023 ; 5099#5101 ; 5231#5233 ; 5279#5281 ; 5441#5443 ; 5477#5479 ; 5501#5503 ; 5417#5419 ; 5519#5521 ; 5651#5653 ; 5657#5659 ; 5741#5743 ; 6089#6091 ; 6131#6133 ; 6197#6199 ; 6269#6271 ; 6299#6301 ; 6359#6361 ; 6449#6451 ; 6551#6553 ; 6569#6571 ; 6689#6691 ; 6701#6703 ; 6761#6763 ; 6791#6793 ; 6827#6829 ; 6869#6871 ; 6947#6949 ; 6959#6961 ; 7127#7129 ; 7211#7213 ; 7307#7309 ; 7331#7333 ; 7349#7351; 7457#7459 ; 7487#7489 ; 7547#7549 ; 7559#7561; 7589#7591; 7757#7759 ; 7949#7951 ; 8009#8011 ; 8231#8233 ; 8291#8293 ; 8387#8389 ; 8429#8431 ; 8537#8539 ; 8597#8599 ; 8627#8629 ; 8819#8821 ; 8837#8839 ; 8861#8863 ; 8969#8971 ; 8999#9001 ; 9011#9013 ; 9041#9043 ; 9239#9241 ; 9281#9283 ; 9341#9343 ; 9419#9421 ; 9431#9433 ; 9437#9439 ; 9461#9463 ; 9719#9721 ; 9857#9859 ; 9929#9931.

Expuesta la tabla de números primos gemelos hasta 10000, en el siguiente enlace, puedes acceder a los...





Planteamos ahora la siguiente hipótesis:
    Todas las parejas de primos gemelos, excepto las parejas (3 y 5) y (5 y 7), tienen al menos otra pareja de primos gemelos que tienen la misma terminación de cifras de números gemelos.

Ejemplo:
Si tomamos, la pareja (11,13),(remarcada en color rojo en la tabla) nos da, por ejemplo(también marcados en ROJO en la tabla):
    (311, 313), (2111, 2113), (2711, 2713), (7211,7213)

En los ejemplos observamos que en todos los casos se cumple que las cifras del resto de los dígitos distintos a la pareja de primos iniciales son múltiplos de 3. Por ejemplo:


    \( \begin{array}{l}
    (2711, 2713) \rightarrow 27 = 3^3 \\
     \\
    (7211,7213) \rightarrow 72 = 2^3\times3^2
    \end{array} \)



Página publicada por: José Antonio Hervás