Estás en > Matemáticas y Poesía > Matemáticas

MONOGRAFIA MATEMÁTICAS

TEORÍA DE NÚMEROS

RISTRAS DE NÚMEROS PRIMOS

RESUMEN

Ya hemos trabajado en varios artículos sobre las ristras de los números primos gemelos (ver artículos sobre ristras de primos gemelos), por lo que ahora vamos a tratar sobre las ristras de números primos en progresiones aritméticas.

DESARROLLO

Los primeros que vamos a considerar son aquellos números tales que siendo p primo también lo es p+10 y p+12; o aquellos que siendo p primo también lo son p+12 y p+14, p+16 y p+18 y finalmente también p+18 y p+20. Puesto que en todos ellos hay una pareja de primos gemelos los llamaremos ristras de tripletes de numeros primos gemelos.Los doce primeros tripletes son:
(7, 17 y 19);(19, 29 y 31);(31, 41 y 43); (17, 29 y 31);(29, 41, 43); (59, 71 y 73); (13,29 y 31);(331, 347 y 349); (43, 59 y 61); (11, 29 y 31);(23, 41 y 43);(7529, 7547 y 7549) .

RISTRAS DE TRIPLETES DE NÚMEROS PRIMOS GEMELOS

.
donde empleamos como semillas para la ristra el triplete de primos (7, 17, 19) para obtener:

    (7, 17, 19),
    (97, 107, 109)
    (1597, 1607, 1609)
    (151597, 151607, 151609)
    (330151597, 330151607, 330151609)
    (2301330151597, 2301330151607, 2301330151609)
    (22682301330151597, 22682301330151607, 22682301330151609)
    (900922682301330151597,
    900922682301330151607,
    900922682301330151609)

    (5379900922682301330151597,
    5379900922682301330151607,
    5379900922682301330151609)

    (6275379900922682301330151597,
    6275379900922682301330151607,
    6275379900922682301330151609)

    De forma análoga con el triplete (19, 29, 31) tenemos:

    (19, 29, 31)
    (2719, 2729, 2731)
    (2582719, 2582729, 2582731)
    (2312582719, 2312582729, 2312582731)
    (17012312582719, 17012312582729, 17012312582731)
    (11417012312582719, 11417012312582729, 11417012312582731)

    (109211417012312582719,
    109211417012312582729,
    109211417012312582731)

    (30609109211417012312582719,
    30609109211417012312582729,
    30609109211417012312582731)

    (1588230609109211417012312582719,
    1588230609109211417012312582729,
    1588230609109211417012312582731)

    (82081588230609109211417012312582719,
    82081588230609109211417012312582729,
    82081588230609109211417012312582731)

    Y con el triplete (31, 41, 43)

    (31, 41, 43)
    (2131, 2141, 2143)
    (1112131, 1112141, 1112143)
    (7621112131, 7621112141, 7621112143)
    (4477621112131, 4477621112141, 4477621112143)
    (29704477621112131, 29704477621112141, 29704477621112143)

    (915929704477621112131,
    915929704477621112141,
    915929704477621112143)

    (34389915929704477621112131,
    34389915929704477621112141,
    34389915929704477621112143)

    (835234389915929704477621112131,
    835234389915929704477621112141,
    835234389915929704477621112143)

    (34680835234389915929704477621112131, 34680835234389915929704477621112141,
    34680835234389915929704477621112143)




      Y con el triplete (17, 29, 31)

      (17, 29, 31)
      (1217,1229, 1231)
      (211217, 211229, 211231)
      (30211217, 30211229, 30211231)
      (28830211217, 28830211229, 28830211231)
      (208228830211217, 208228830211229, 208228830211231)

      (2472208228830211217,
      2472208228830211229,
      2472208228830211231)

      (28472472208228830211217,
      28472472208228830211229,
      28472472208228830211231)

      (717328472472208228830211217,
      717328472472208228830211229,
      717328472472208228830211231)

      (12609717328472472208228830211217,
      12609717328472472208228830211229,
      12609717328472472208228830211231)

      O con el triplete (29, 41, 43)

      (29, 41, 43)
      (2129, 2141, 2143)
      (872129, 872141, 872143)
      (684872129, 684872141, 684872143)
      (171684872129, 171684872141, 171684872143)
      (2391171684872129, 2391171684872141, 2391171684872143)

      (3872391171684872129,
      3872391171684872141,
      3872391171684872143)

      (37443872391171684872129,
      37443872391171684872141,
      37443872391171684872143)

      (24876800437443872391171684872129,
      24876800437443872391171684872141,
      24876800437443872391171684872143)

      (2546124876800437443872391171684872129, 2546124876800437443872391171684872141, 2546124876800437443872391171684872143)

      Con el triplete (59, 71, 73)

      (59, 71, 73)
      (3359, 3371, 3373)
      (363359, 363371, 363373)
      (987363359, 987363371, 987363373)
      (207987363359, 207987363371, 207987363373)
      (1782207987363359, 1782207987363371, 1782207987363373)

      (33181782207987363359,
      33181782207987363371,
      33181782207987363373)

      (487833181782207987363359,
      487833181782207987363371,
      487833181782207987363373)

      (53037487833181782207987363359,
      53037487833181782207987363371,
      53037487833181782207987363373)

      (609053037487833181782207987363359,
      609053037487833181782207987363371,
      609053037487833181782207987363373)


      Con el triplete (13,29,31)

      (13,29,31)
      (1213,1229,1231)
      (211213,211229,211231)
      (798211213,798211229,798211231)
      (759798211213,759798211229,759798211231) (96759798211213,96759798211229,96759798211231) (2796759798211213,2796759798211229,2796759798211231)

      (84842796759798211213,84842796759798211229,84842796759798211231)

      (374784842796759798211213,
      374784842796759798211229,
      374784842796759798211231)

      (23961374784842796759798211213,
      23961374784842796759798211229,
      23961374784842796759798211231)


con el triplete (331, 347, 349)

(331, 347, 349)
(33331, 33347, 33349)
(4233331, 4233347, 4233349)
(21394233331, 21394233347, 21394233349)
(636921394233331, 636921394233347, 636921394233349)
(915636921394233331, 915636921394233347, 915636921394233349)

(2025915636921394233331,
2025915636921394233347,
2025915636921394233349)

(35972025915636921394233331,
35972025915636921394233347,
35972025915636921394233349)

(1724135972025915636921394233331,
1724135972025915636921394233347,
1724135972025915636921394233349)

(519931724135972025915636921394233331, 519931724135972025915636921394233347, 519931724135972025915636921394233349)

con el triplete (43, 59, 61)

(43, 59, 61)
(3343, 3359, 3361)
(363343, 363359, 363361)
(465363343, 465363359, 465363361)
(282465363343, 282465363359, 282465363361)
(2361282465363343, 2361282465363359, 2361282465363361)
(69332361282465363343, 69332361282465363359, 69332361282465363361)

(433569332361282465363343,
433569332361282465363359,
433569332361282465363361)

(10479433569332361282465363343,
10479433569332361282465363359,
10479433569332361282465363361)

(270910479433569332361282465363343, 270910479433569332361282465363359, 270910479433569332361282465363361)


con el triplete (11, 29, 31)

(11, 29, 31)
(2111, 2129, 2131)
(182111, 182129, 182131)
(1419182111, 1419182129, 1419182131)
(631419182111, 631419182129, 631419182131)
(33631419182111, 33631419182129, 33631419182131)
(623733631419182111, 623733631419182129, 623733631419182131)

(10056623733631419182111,
10056623733631419182129,
10056623733631419182131)

(2307610056623733631419182111,
2307610056623733631419182129,
2307610056623733631419182131)

(374132307610056623733631419182111, 374132307610056623733631419182129, 374132307610056623733631419182131)


con el triplete (23, 41, 43)

(23, 41, 43)
(9323, 9341, 9343)
(1299323, 1299341, 1299343)
(6511299323, 6511299341, 6511299343)
(11556511299323, 11556511299341, 11556511299343)
(407411556511299323, 407411556511299341, 407411556511299343)

(8391407411556511299323,
8391407411556511299341,
8391407411556511299343)

(191678391407411556511299323,
191678391407411556511299341,
191678391407411556511299343)

(7602191678391407411556511299323,
7602191678391407411556511299341,
7602191678391407411556511299343)

(525937602191678391407411556511299323, 525937602191678391407411556511299341, 525937602191678391407411556511299343)


con el triplete (7529, 7547, 7549)

(7529, 7547, 7549)
(12817529, 12817547, 12817549)
(304212817529, 304212817547, 304212817549)
(3822304212817529, 3822304212817547, 3822304212817549)

(126213822304212817529,
126213822304212817547,
126213822304212817549)

(15417126213822304212817529,
15417126213822304212817547,
15417126213822304212817549)

(851415417126213822304212817529,
851415417126213822304212817547,
851415417126213822304212817549)

(58680851415417126213822304212817529, 58680851415417126213822304212817547, 58680851415417126213822304212817549)

(1620358680851415417126213822304212817529, 1620358680851415417126213822304212817547, 1620358680851415417126213822304212817549)

(693421620358680851415417126213822304212817529, 693421620358680851415417126213822304212817547, 693421620358680851415417126213822304212817549)


 


Página publicada por: José Antonio Hervás