19
23
3019
3023
213019
213023
9213019
9213023
279213019
279213023
123279213019
123279213023
165123279213019
165123279213023
588165123279213019
588165123279213023
441588165123279213019
441588165123279213023
168441588165123279213019
168441588165123279213023
21168441588165123279213019
21168441588165123279213023
30321168441588165123279213019
30321168441588165123279213023
162030321168441588165123279213019
162030321168441588165123279213023
3369162030321168441588165123279213019
3369162030321168441588165123279213023
1060353369162030321168441588165123279213019
1060353369162030321168441588165123279213023
Para estas dos últimas ristras tenemos,
como era de esperar, la propiedad de que si sumamos 4 a cada uno
de los números primos el resultado, es también en
cada caso, otro número primo. Es decir,tenemos tres ristras
de números parientes o como se les conoce en matemáticas
de "números primos primos".
Ristra para los números
parientes (999979, 999983)
999979
999983
12999979
12999983
15912999979
15912999983
15315912999979
15315912999983
15315315912999979
15315315912999983
102915315315912999979
102915315315912999983
309102915315315912999979
309102915315315912999983
2301309102915315315912999979
2301309102915315315912999983
3902301309102915315315912999979
3902301309102915315315912999983
11403902301309102915315315912999979
11403902301309102915315315912999983
166511403902301309102915315315912999979
166511403902301309102915315315912999983
5283166511403902301309102915315315912999979
5283166511403902301309102915315315912999983
13385283166511403902301309102915315315912999979
13385283166511403902301309102915315315912999983
532513385283166511403902301309102915315315912999979
532513385283166511403902301309102915315315912999983
2811532513385283166511403902301309102915315315912999979
2811532513385283166511403902301309102915315315912999983
Es decir, a los números primos parientes también
se les conoce como números primos primos.
RISTRAS DE NÚMEROS PRIMOS SEXIS
Los segundos son aquellos en que los números que las forman
son parejas de dos números p y p+6 tales que ambos son
números primos. A estos números se les conoce como
números primos sexis porque su nombre se debe a que la
palabra en latín para el número “seis”
es “sex”.
Las diez primeras parejas de números sexis son:
(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23),
(23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47), (47, 53).
Escribimos dos ristras a partir de las dos primeras
parejas de números primos sexis exceptuando la pareja (5,11)
ya que, posteriormente, no hay ningún primo terminado en
cinco. La otra pareja de primos sexis la tomaremos (999763, 999769).
Ristra para los números sexis
(7, 13)
7
13
37
43
2137
2143
62137
62143
362137
362143
39362137
39362143
3939362137
3939362143
333939362137
333939362143
171333939362137
171333939362143
336171333939362137
336171333939362143
1041336171333939362137
1041336171333939362143
2521041336171333939362137
2521041336171333939362143
35372521041336171333939362137
35372521041336171333939362143
7235372521041336171333939362137
7235372521041336171333939362143
10447235372521041336171333939362137
10447235372521041336171333939362143
Ristra para los números
sexis (11, 17)
11
17
311
317
6311
6317
126311
126317
6126311
6126317
1266126311
1266126317
91266126311
91266126317
2191266126311
2191266126317
1592191266126311
1592191266126317
6001592191266126311
6001592191266126317
13236001592191266126311
13236001592191266126317
2713236001592191266126311
2713236001592191266126317
1052713236001592191266126311
1052713236001592191266126317
16381052713236001592191266126311
16381052713236001592191266126317
74416381052713236001592191266126311
74416381052713236001592191266126317
Y una
ristra de
primos sexis empleando
como
germen la pareja (999763/999769)
999763
999769
57999763
57999769
5757999763
5757999769
845757999763
845757999769
33845757999763
33845757999769
18033845757999763
18033845757999769
49818033845757999763
49818033845757999769
38449818033845757999763
38449818033845757999769
2738449818033845757999763
2738449818033845757999769
3332738449818033845757999763
3332738449818033845757999769
7023332738449818033845757999763
7023332738449818033845757999769
1357023332738449818033845757999763
1357023332738449818033845757999769
62131357023332738449818033845757999763
62131357023332738449818033845757999769
619262131357023332738449818033845757999763
619262131357023332738449818033845757999769
432619262131357023332738449818033845757999763
432619262131357023332738449818033845757999769
RISTRAS DE TRIPLETES PRIMOS
Un triplete primo es un conjunto de tres números primos
en los que el menor y el mayor de los tres difieren en 6. En particular,
los conjuntos deben tener la forma (p, p + 2, p + 6) o (p, p +
4, p + 6). Con las excepciones de (2, 3, 5) y (3, 5, 7), esta
es la agrupación más cercana posible de tres números
primos, ya que uno de cada tres números impares secuenciales
es un múltiplo de tres, y por lo tanto no es primo (a excepción
del propio número 3).
A tales conjuntos también se les conoce como primos trillizos.
los primeros de ellos, exceptuando (5,7,11) que no puede formar
ristra por la particularidad de que no puede haber ningún
primo que tenga como cifra unidad el 5, son:
(7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23),
(37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103),
(101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113)
Así, por ejemplo, tenemos dos ristras p, p+2, p+6, con
los tripletes primos (11, 13, 17) y (311, 313, 317).
Ristra del triplete (11, 13, 17)
11
13
17
311
313
317
63311
63313
63317
42363311
42363313
42363317
5742363311
5742363313
5742363317
4055742363311
4055742363313
4055742363317
122704055742363311
122704055742363313
122704055742363317
2145122704055742363311
2145122704055742363313
2145122704055742363317
478142145122704055742363311
478142145122704055742363313
478142145122704055742363317
12831478142145122704055742363311
12831478142145122704055742363313
12831478142145122704055742363317
4355712831478142145122704055742363311
4355712831478142145122704055742363313
4355712831478142145122704055742363317
1893904355712831478142145122704055742363311
1893904355712831478142145122704055742363313
1893904355712831478142145122704055742363317
842731893904355712831478142145122704055742363311
842731893904355712831478142145122704055742363313
842731893904355712831478142145122704055742363317
182580842731893904355712831478142145122704055742363311
182580842731893904355712831478142145122704055742363313
182580842731893904355712831478142145122704055742363317
82515182580842731893904355712831478142145122704055742363311
82515182580842731893904355712831478142145122704055742363313
82515182580842731893904355712831478142145122704055742363317
Ristra del triplete (311, 313, 317)
311
313
317
10044311
10044313
10044317
1302310044311
1302310044313
1302310044317
128101302310044311
128101302310044313
128101302310044317
15687128101302310044311
15687128101302310044313
15687128101302310044317
1753515687128101302310044311
1753515687128101302310044313
1753515687128101302310044317
1663201753515687128101302310044311
1663201753515687128101302310044313
1663201753515687128101302310044317
491671663201753515687128101302310044311
491671663201753515687128101302310044313
491671663201753515687128101302310044317
204423491671663201753515687128101302310044311
204423491671663201753515687128101302310044313
204423491671663201753515687128101302310044317
56796204423491671663201753515687128101302310044311
56796204423491671663201753515687128101302310044313
56796204423491671663201753515687128101302310044317
8752856796204423491671663201753515687128101302310044311
8752856796204423491671663201753515687128101302310044313
8752856796204423491671663201753515687128101302310044317
1966508752856796204423491671663201753515687128101302310044311
1966508752856796204423491671663201753515687128101302310044313
1966508752856796204423491671663201753515687128101302310044317
1548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044311
1548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044313
1548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044317
3172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044311
3172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044313
3172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044317
19290603172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044311
19290603172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044313
19290603172441548451966508752856796204423491671663201753515687128101302310044317
Ristra del triplete (7, 11, 13)
7
11
13
100357
100361
100363
10500100357
10500100361
10500100363
1107010500100357
1107010500100361
1107010500100363
170371107010500100357
170371107010500100361
170371107010500100363
54786170371107010500100357
54786170371107010500100361
54786170371107010500100363
1418454786170371107010500100357
1418454786170371107010500100361
1418454786170371107010500100363
595201418454786170371107010500100357
595201418454786170371107010500100361
595201418454786170371107010500100363
48342595201418454786170371107010500100357
48342595201418454786170371107010500100361
48342595201418454786170371107010500100363
6435948342595201418454786170371107010500100357
6435948342595201418454786170371107010500100361
6435948342595201418454786170371107010500100363
1978866435948342595201418454786170371107010500100357
1978866435948342595201418454786170371107010500100361
1978866435948342595201418454786170371107010500100363
104521978866435948342595201418454786170371107010500100357
104521978866435948342595201418454786170371107010500100361
104521978866435948342595201418454786170371107010500100363
51321104521978866435948342595201418454786170371107010500100357
51321104521978866435948342595201418454786170371107010500100361
51321104521978866435948342595201418454786170371107010500100363
15526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100357
15526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100361
15526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100363
148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100357
148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100361
148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100363
352725148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100357
352725148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100361
352725148522515526851321104521978866435948342595201418454786170371107010500100363
Ristra del triplete (13, 17,
19)
También pueden construirse ristras similares
con otros números primos terminados en 7. Por ejemplo, el
37, 67, 97, 277,307, etcétera; en cambio con el 13 no tenemos
otra terminación prima hasta el 613 y después pasa
al 4513.Naturalmente se pueden formar ristras de tripletes primos
tomando como germen un primo de orden superior, como por ejemplo
el 104881171365724513, para el que tenemos:
104881171365724513
104881171365724517
104881171365724519
16833104881171365724513
16833104881171365724517
16833104881171365724519
847216833104881171365724513
847216833104881171365724517
847216833104881171365724519
27516847216833104881171365724513
27516847216833104881171365724517
27516847216833104881171365724519
1839627516847216833104881171365724513
1839627516847216833104881171365724517
1839627516847216833104881171365724519
370621839627516847216833104881171365724513
370621839627516847216833104881171365724513
370621839627516847216833104881171365724519
143319370621839627516847216833104881171365724513
143319370621839627516847216833104881171365724517
143319370621839627516847216833104881171365724519
270012143319370621839627516847216833104881171365724513
270012143319370621839627516847216833104881171365724517
270012143319370621839627516847216833104881171365724519
191163270012143319370621839627516847216833104881171365724513
191163270012143319370621839627516847216833104881171365724517
191163270012143319370621839627516847216833104881171365724519
70635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724513
70635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724517
70635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724519
24362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724513
24362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724517
24362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724519
51062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724513
51062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724517
51062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724519
26279451062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724513
26279451062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724517
26279451062724362470635191163270012143319370621839627516847216833104881171365724519
RISTRAS DE TRIPLETES DE NÚMEROS PRIMOS SEXIS
Son números tales que p , p+6 y p+12 son primos. Escribimos
el número p como primero de la ristra, (7,13,19), (17,23,29),
(31,37,43)
Ristra del triplete (7, 13, 19)
7
13
19
67
73
79
367
373
379
6367
6373
6379
1596367
1596373
1596379
10081596367
10081596373
10081596379
610081596367
610081596373
610081596379
3435610081596367
3435610081596373
3435610081596379
4503435610081596367
4503435610081596373
4503435610081596379
1264503435610081596367
1264503435610081596373
1264503435610081596379
118951264503435610081596367
118951264503435610081596373
118951264503435610081596379
50892118951264503435610081596367
50892118951264503435610081596373
50892118951264503435610081596379
4539350892118951264503435610081596367
4539350892118951264503435610081596373
4539350892118951264503435610081596379
349444539350892118951264503435610081596367
349444539350892118951264503435610081596373
349444539350892118951264503435610081596379
Ristra del triplete (17, 23, 29)
17
23
29
1217
1223
1229
991217
991223
991229
555991217
555991223
555991229
498555991217
498555991223
498555991229
4047498555991217
4047498555991223
4047498555991229
4834047498555991217
4834047498555991223
4834047498555991229
31174834047498555991217
31174834047498555991223
31174834047498555991229
355531174834047498555991217
355531174834047498555991223
355531174834047498555991229
51942355531174834047498555991217
51942355531174834047498555991223
51942355531174834047498555991229
11551851942355531174834047498555991217
11551851942355531174834047498555991223
11551851942355531174834047498555991229
6692411551851942355531174834047498555991217
6692411551851942355531174834047498555991223
6692411551851942355531174834047498555991229
862026692411551851942355531174834047498555991217
862026692411551851942355531174834047498555991223
862026692411551851942355531174834047498555991229
156123862026692411551851942355531174834047498555991217
156123862026692411551851942355531174834047498555991223
156123862026692411551851942355531174834047498555991229
Ristra del triplete (31, 37, 43)
31
37
43
2131
2137
2143
62131
62137
62143
5762131
5762137
5762143
875762131
875762137
875762143
183875762131
183875762137
183875762143
5817183875762131
5817183875762137
5817183875762143
8855817183875762131
8855817183875762137
8855817183875762143
71858855817183875762131
71858855817183875762137
71858855817183875762143
1472471858855817183875762131
1472471858855817183875762137
1472471858855817183875762143
775021472471858855817183875762131
775021472471858855817183875762137
775021472471858855817183875762143
73068775021472471858855817183875762131
73068775021472471858855817183875762137
73068775021472471858855817183875762143
1232473068775021472471858855817183875762131
1232473068775021472471858855817183875762137
1232473068775021472471858855817183875762143
471271232473068775021472471858855817183875762131
471271232473068775021472471858855817183875762137
471271232473068775021472471858855817183875762143
RISTRAS DE CUARTETOS DE NÚMEROS PRIMOS SEXIS
Son números tales que p , p+6 , p+12 y p+18 son primos. Escribimos
las ristras para los gérmenes (11, 17, 23, 29), (5431,5437,
5443,5449) (17471,17477,17483, 17489).
Ristra del cuarteto (11, 17, 23, 29)
11
17
23
29
3911
3917
3923
3929
10593911
10593917
10593923
10593929
606910593911
606910593917
606910593923
606910593929
1125606910593911
1125606910593917
1125606910593923
1125606910593929
211471125606910593911
211471125606910593917
211471125606910593923
211471125606910593929
260937211471125606910593911
260937211471125606910593917
260937211471125606910593923
260937211471125606910593929
595575260937211471125606910593911
595575260937211471125606910593917
595575260937211471125606910593923
595575260937211471125606910593929
346863595575260937211471125606910593911
346863595575260937211471125606910593917
346863595575260937211471125606910593923
346863595575260937211471125606910593929
2691906346863595575260937211471125606910593911
2691906346863595575260937211471125606910593917
2691906346863595575260937211471125606910593923
2691906346863595575260937211471125606910593929
55513412691906346863595575260937211471125606910593911
55513412691906346863595575260937211471125606910593917
55513412691906346863595575260937211471125606910593923
55513412691906346863595575260937211471125606910593929
873944155513412691906346863595575260937211471125606910593911
873944155513412691906346863595575260937211471125606910593917
873944155513412691906346863595575260937211471125606910593923
873944155513412691906346863595575260937211471125606910593929
Ristra del cuarteto (5431, 5437,
5443, 5449)
5431
5437
5443
5449
15785431
15785437
15785443
15785449
1515785431
1515785437
1515785443
1515785449
1194721515785431
1194721515785437
1194721515785443
1194721515785449
2394931194721515785431
2394931194721515785437
2394931194721515785443
2394931194721515785449
825392394931194721515785431
825392394931194721515785437
825392394931194721515785443
825392394931194721515785449
96714825392394931194721515785431
96714825392394931194721515785437
96714825392394931194721515785443
96714825392394931194721515785449
31103196714825392394931194721515785431
31103196714825392394931194721515785437
31103196714825392394931194721515785443
31103196714825392394931194721515785449
165074731103196714825392394931194721515785431
165074731103196714825392394931194721515785437
165074731103196714825392394931194721515785443
165074731103196714825392394931194721515785449
3283098165074731103196714825392394931194721515785431
3283098165074731103196714825392394931194721515785437
3283098165074731103196714825392394931194721515785443
3283098165074731103196714825392394931194721515785449
62540193283098165074731103196714825392394931194721515785431
62540193283098165074731103196714825392394931194721515785437
62540193283098165074731103196714825392394931194721515785443
62540193283098165074731103196714825392394931194721515785449
712106162540193283098165074731103196714825392394931194721515785431
712106162540193283098165074731103196714825392394931194721515785437
712106162540193283098165074731103196714825392394931194721515785443
712106162540193283098165074731103196714825392394931194721515785449
Ristra del cuarteto (17471, 17477,
17483, 17489)
17471
17477
17483
17489
54617471
54617477
54617483
54617489
21054617471
21054617477
21054617483
21054617489
10079421054617471
10079421054617477
10079421054617483
10079421054617489
1591810079421054617471
1591810079421054617477
1591810079421054617483
1591810079421054617489
512161591810079421054617471
512161591810079421054617477
512161591810079421054617483
512161591810079421054617489
58920512161591810079421054617471
58920512161591810079421054617477
58920512161591810079421054617483
58920512161591810079421054617489
116656858920512161591810079421054617471
116656858920512161591810079421054617477
116656858920512161591810079421054617483
116656858920512161591810079421054617489
634326116656858920512161591810079421054617471
634326116656858920512161591810079421054617477
634326116656858920512161591810079421054617483
634326116656858920512161591810079421054617489
1748271634326116656858920512161591810079421054617471
1748271634326116656858920512161591810079421054617477
1748271634326116656858920512161591810079421054617483
1748271634326116656858920512161591810079421054617489
209778691748271634326116656858920512161591810079421054617471
209778691748271634326116656858920512161591810079421054617477
209778691748271634326116656858920512161591810079421054617483
209778691748271634326116656858920512161591810079421054617489
OTRAS RISTRA DE CUARTETOS DE NÚMEROS PRIMOS
Ristras de p , p+18, p+36, p+54 y ristras de p, p+24, p+ 48, p+
72,
para los cuartetos correspondientes
Ristra del cuarteto (313, 331, 349,
367)
313
331
349
367
165313
165331
165349
165367
1929165313
1929165331
1929165349
1929165367
401941929165313
401941929165331
401941929165349
401941929165367
57401941929165313
57401941929165331
57401941929165349
57401941929165367
1416657401941929165313
1416657401941929165331
1416657401941929165349
1416657401941929165367
9537001416657401941929165313
9537001416657401941929165331
9537001416657401941929165349
9537001416657401941929165367
2517999537001416657401941929165313
2517999537001416657401941929165331
2517999537001416657401941929165349
2517999537001416657401941929165367
2974502517999537001416657401941929165313
2974502517999537001416657401941929165331
2974502517999537001416657401941929165349
2974502517999537001416657401941929165367
17633432974502517999537001416657401941929165313
17633432974502517999537001416657401941929165331
17633432974502517999537001416657401941929165349
17633432974502517999537001416657401941929165367
Ristra del cuarteto (2423, 2441,
2459, 2477)
2423
2441
2459
2477
5822423
5822441
5822459
5822477
60365822423
60365822441
60365822459
60365822477
2818560365822423
2818560365822441
2818560365822459
2818560365822477
202562818560365822423
202562818560365822441
202562818560365822459
202562818560365822477
210189202562818560365822423
210189202562818560365822441
210189202562818560365822459
210189202562818560365822477
115734210189202562818560365822423
115734210189202562818560365822441
115734210189202562818560365822459
115734210189202562818560365822477
252315115734210189202562818560365822423
252315115734210189202562818560365822441
252315115734210189202562818560365822459
252315115734210189202562818560365822477
7417953252315115734210189202562818560365822423
7417953252315115734210189202562818560365822441
7417953252315115734210189202562818560365822459
7417953252315115734210189202562818560365822477
175615447417953252315115734210189202562818560365822423
175615447417953252315115734210189202562818560365822441
175615447417953252315115734210189202562818560365822459
175615447417953252315115734210189202562818560365822477
Ristra del cuarteto (59, 83, 107,
131)
59
83
107
131
13859
13883
13907
13931
102913859
102913883
102913907
102913931
7899102913859
7899102913883
7899102913907
7899102913931
279097899102913859
279097899102913883
279097899102913907
279097899102913931
148155279097899102913859
148155279097899102913883
148155279097899102913907
148155279097899102913931
272265148155279097899102913859
272265148155279097899102913883
272265148155279097899102913907
272265148155279097899102913931
606567272265148155279097899102913859
606567272265148155279097899102913883
606567272265148155279097899102913907
606567272265148155279097899102913931
953697606567272265148155279097899102913859
953697606567272265148155279097899102913883
953697606567272265148155279097899102913907
953697606567272265148155279097899102913931
1641396953697606567272265148155279097899102913859
1641396953697606567272265148155279097899102913883
1641396953697606567272265148155279097899102913907
1641396953697606567272265148155279097899102913931
Ristra del cuarteto (2729, 2753,
2777, 2801)
2729
2753
2777
2801
2882729
2882753
2882777
2882801
20462882729
20462882753
20462882777
20462882801
10906520462882729
10906520462882753
10906520462882777
10906520462882801
2098810906520462882729
2098810906520462882753
2098810906520462882777
2098810906520462882801
1112312098810906520462882729
1112312098810906520462882753
1112312098810906520462882777
1112312098810906520462882801
5393071112312098810906520462882729
5393071112312098810906520462882753
5393071112312098810906520462882777
5393071112312098810906520462882801
2220275393071112312098810906520462882729
2220275393071112312098810906520462882753
2220275393071112312098810906520462882777
2220275393071112312098810906520462882801
8934182220275393071112312098810906520462882729
8934182220275393071112312098810906520462882753
8934182220275393071112312098810906520462882777
8934182220275393071112312098810906520462882801
21783098934182220275393071112312098810906520462882729
21783098934182220275393071112312098810906520462882753
21783098934182220275393071112312098810906520462882777
21783098934182220275393071112312098810906520462882801