TEORÍA DE NÚMEROS

RISTRAS DE PRIMOS GEMELOS(II)

RESUMEN

Entre otras aportaciones, en este trabajo veremos que además de los PGI, otros números también generan ristras de primos gemelos.

DESARROLLO

Para ello antes, tenemos en cuenta lo siguiente:

Para definir el concepto de RISTRA DE PRIMOS GEMELOS llamaremos, dentro de una pareja de primos gemelos, al menor de ellos PGI y al mayor PGS.

El dígito 5 no puede ser PGI de ninguna pareja de números primos gemelos salvo la pareja (5,7) porque todo número acabado en 5 es compuesto y por tanto no es primo.

Números terminados en 3 no pueden pertenecer a RISTRAS DE PRIMOS GEMELOS, salvo el (3,5) porque el dígito 3 no puede ser un PGI ya que todo número terminado en 5 sería múltiplo de 5.

Con esas restricciones formamos la siguiente multitabla (A):

NÚMERO 7 9 11 17 19 21 27 29 31

PGI 17 29 SI SI 419 521 227 SI 431

SALE CON 1 2 0 0 1 2 2 0 1

NÚMERO 37 39 41 47 49 51 57 59 61

PGI 137 239 SI 347 149 1151 857 SI 461

SALE CON 1 2 0 0 1 2 2 0 1

NÚMERO 67 69 71 77 79 81 87 89 91

PGI 1667 269 SI 1277 179 281 1487 1289 191

SALE CON 1 2 0 0 1 2 2 0 1

En la primera fila de cada subtabla, rotulada NÚMERO vamos colocando todos los números impares, exceptuando los números terminados en 3 o en 5, por las razones aducidas anteriormente.
En la segunda fila de cada subtabla, rotulada PGI si al número le corresponde un PGI ponemos SI.
En la tercera fila de cada subtabla, rotulada SALE CON , ponemos en todas las terceras filas y en el mismo orden en que se han puesto los que están colocados, los dígitos 1, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 1.

NÚMERO 97 99 101 107 109 111 117 119 121

PGI 197 199 SI SI 22109 2111 11117 3119 31121

SALE CON 1 2 0 0 1 2 2 0 1

NÚMERO 127 129 131 137 139 141 147 149 151

PGI 4127 2129 6131 SI 10139 2141 20147 SI 1151

SALE CON 1 2 0 0 1 2 2 0 1

El programa de ordenador del que salen los números rotulados PGI es (P)

def dgts(n):
k=0;
while n>=10**k:
k=k+1
return k
#dgts(n) función que devuelve el número de dígitos del número n.
var ('a,p,w')
a=3; #aquí se pone el dígito de SALE CON
p=PGI; # aquí se pone el número del que queremos encontrar una pareja de PRIMOS GEMELOS
while a<99999:
w=a*10^dgts(p)+p;
a=a+3;
if is_prime (w) and is_prime (w+2):
print (w);
print (dgts (p)+ dgts (a-3) );
break;
end

Viendo la tabla (A) observamos que entre un número de una subtabla (7) y el de la siguiente subtabla (37) hay una diferencia de 30, por lo tanto, si tomamos, por ejemplo, el número 2369052841 y le restamos 11 y lo dividimos entre 30 y vemos que no da un número entero. Hacemos las mismas operaciones con el 21 y 30, viendo, igualmente que tampoco sale un número entero. Finalmente, hacemos el cálculo:
(2369052841-31)/30 = 78968427
Según esto, SALE 1 en una hipotética subtabla donde entre en la fila primera el NÚMERO 2369052841. Tomamos entonces el programa (P) y haciendo la variable a=1 y p=2369052841 y corriendo el programa, nos da el número 367 que concatenado al 2369052841 nos da 3672369052841 que junto al 3672369052841+2 nos da una pareja de primos gemelos.
Si ahora retroalimentamos el programa poniendo p = 3672369052841 y cambiando a = 3 y corriendo con estas variables, el programa nos da el número 231, que concatenado al 3672369052841 nos da 2313672369052841 que junto al 2313672369052841+2 nos da la siguiente pareja de primos gemelos para formar la ristra

Tenemos así una ristra de 26 parejas de primos gemelos, la última con 101 dígitos.

RISTRA DE PRIMOS GEMELOS

BIBLIOGRAFIA

J. A. Hervás,Jugando con primos

Página publicada por: José Antonio Hervás