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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS ~ TEORÍA DE NÚMEROS

PRIMOS GEMELOS TRUNCABLES

NÚMEROS PRIMOS GEMELOS TRUNCABLES.
RISTRAS DE PRIMOS GEMELOS

Existe un concepto en matemáticas recreativas que es el de número primo truncable, esto es números primos como, por ejemplo
    5372126317
Que es un número primo, pero si vamos quitándole dígitos por la izquierda seguimos teniendo un número primo
    5372126317
    372126317
    72126317
    2126317
    126317
    26317
    6317
    317
    17
    7
No estaría de más trabajar con este concepto para encontrar un número primo de n cifras de modo que cumpla lo dicho, es decir que siga siendo primo al irle quitando dos a dos sus cifras, por la izquierda.
Naturalmente, el dígito 0 no se puede usar en este juego cuando las cifras se retiran de una en una, pero si, cuando se trata de primos truncables de dos en dos, de tres en tres, etc., etc.
Así, por ejemplo, si tomamos el primo:
    151635242437423980249453196230392425364214552030221416151237
Y vamos quitándole, por la izquierda, de dos en dos dígitos; en todos los casos resulta también un número primo:
    1635242437423980249453196230392425364214552030221416151237
    35242437423980249453196230392425364214552030221416151237
    242437423980249453196230392425364214552030221416151237
    2437423980249453196230392425364214552030221416151237
    37423980249453196230392425364214552030221416151237
    423980249453196230392425364214552030221416151237
    3980249453196230392425364214552030221416151237
    80249453196230392425364214552030221416151237
    249453196230392425364214552030221416151237
    9453196230392425364214552030221416151237
    53196230392425364214552030221416151237
    196230392425364214552030221416151237
    6230392425364214552030221416151237
    30392425364214552030221416151237
    392425364214552030221416151237
    2425364214552030221416151237
    25364214552030221416151237
    364214552030221416151237
    4214552030221416151237
    14552030221416151237
    552030221416151237
    2030221416151237
    30221416151237
    221416151237
    1416151237
    16151237
    151237
    1237
    37
    Pero vamos a introducir otro concepto que es el de...

    NÚMEROS PRIMOS GEMELOS TRUNCABLES





    Para ello, antes, vamos a introducir el concepto de concatenación de dos números.

    Definición
    Sea @(m,n), la concatenación es la operación matemática que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total, es decir:

      @(m,n) \(\rightarrow\) @(1,2) = 12 ; @(12,1) = 121

La concatenación es una operación interna en el conjunto de los números naturales.

Para continuar introducimos el concepto de clases de números primos gemelos, de ese modo los números primos gemelos de clase II, de clase III, de clase IV y así sucesivamente, donde los dígitos a truncar son 2, 3, 4 …
Así, por ejemplo, tenemos los primos gemelos 29 y 31 y tomándolos como germen formamos las series de números primos gemelos de clase II
    60 48 30 21 12 29
    48 30 21 12 29
    30 21 12 29
    21 12 29
    12 29
    29
   Y
    60 48 30 21 12 31
    48 30 21 12 31
    30 21 12 31
    21 12 31
    12 31
    31
O, para verlos más facilmente:

    604830211229 PRIMO 604830211231
    4830211229 PRIMO 4830211231
    30211229 PRIMO 30211231
    211229 PRIMO 211231
    1229 PRIMO 1231
    29 PRIMO 31

Y tenemos seis pares de primos gemelos que forman una ristra de primos gemelos de seis elementos teniendo como germen el par de primos gemelos 29 y 31.

Los primos anteriores pueden ser el germen de números primos gemelos de clase III, de clase IV y así sucesivamente, es decir.
    29
    105 29
    141 105 29
    237 141 105 29
    453 237 141 105 29
    132 453 237 141 105 29
    504 132 453 237 141 105 29
    162 504 132 453 237 141 105 29
    813 162 504 132 453 237 141 105 29
    411 813 162 504 132 453 237 141 105 29
    186 411 813 162 504 132 453 237 141 105 29
Y
    31
    105 31
    141 105 31
    237 141 105 31
    453 237 141 105 31
    132 453 237 141 105 31
    504 132 453 237 141 105 31
    162 504 132 453 237 141 105 31
    813 162 504 132 453 237 141 105 31
    411 813 162 504 132 453 237 141 105 31
    186 411 813 162 504 132 453 237 141 105 31

Y también:

    29
    1029 29
    1200 1029 29
    1137 1200 1029 29
    2214 1137 1200 1029 29
    1584 2214 1137 1200 1029 29
    1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    8274 1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
    9030 8274 1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 29
Y
    31
    1029 31
    1200 1029 31
    1137 1200 1029 31
    2214 1137 1200 1029 31
    1584 2214 1137 1200 1029 31
    1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    8274 1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
    9030 8274 1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029 31
Todo lo anterior podemos hacerlo más resumido, llamando célula a cada grupo de dígitos de uno, dos, tres, etc., etc.,todos ellos múltiplos de 3 y escribiendo, por ejemplo para la ristra de primos gemelos de germen 29 y 31de clase IV:

    9030 8274 1980 3342 2013 2661 6603 1350 1344 2658 1323 1842 1092 1584 2214 1137 1200 1029

De ese modo con los primos gemelos 101 y 103 y tomándolos como germen formamos las series de números primos gemelos de clase III, podemos escribir:

777 792 297 204 351 339 201 102

777792297204351339201102101 PRIMO 777792297204351339201102103
792297204351339201102101 PRIMO 792297204351339201102103
297204351339201102101 PRIMO 297204351339201102103
204351339201102101 PRIMO 204351339201102103
351339201102101 PRIMO 351339201102103
339201102101 PRIMO 339201102103
201102101 PRIMO 201102103
102101 PRIMO 102103
101 PRIMO 103

A estas alturas del trabajo, hacemos la observación de que todas las parejas o tríos de dígitos que forman las respectivas series de números primos gemelos truncables son divisores de 3 en su conjunto de 2 o 3 dígitos. Lo mismo ocurre con los primos gemelos de clase IV que son múltiplos de 3 en grupos de 4, o los primos gemelos de clase V que son múltiplos de 3 en grupos de 5, y así sucesivamente.

EJEMPLO
Tomando como germen los primos gemelos 1031 y 1033, la siguiente serie de números primos gemelos de clase IV.

    2022 3189 4866 1407 4059 3267 1713 3582 4131 1683 4500 1209 1869 1386 1446 1128 1158 1008

    Y tenemos 19 pares de primos gemelos o una ristra de 19 primos gemelos.

EJEMPLO
Tomando como germen los primos gemelos 10007 y 10009, la siguiente serie de números primos gemelos de clase V.

    33735 14334 35622 64926 29640 27420 67893 66414 57786 16626 13794 28977 23790 20244 1887611676 15636 10146 21276 15423 17700 13212 14679 10182 12723 10509 10353 12897 10929 10098 10011

    Y tenemos 32 pares de primos gemelos o una ristra de 32 primos gemelos.

EJEMPLO
Tomando como germen los primos gemelos 17 y 19, la siguiente serie de números primos gemelos de clase VI.

    731238 251247 701541 184074 284232 218082 109632 188232 118839 104937 113007 103389 107763 344418 110856 155361 203145 267471 177237 181167 291831 205302 108522 177717 140112 161013 113193 150861 243027 101982 172431 100038 106779 118404 187473 182514 136128 157869 217827 104280 115773 135987 115089 112257 110463 108888 140511 102411 118266 105630 103368 100008 102105 104391 106488 111303 100506 101274 103476 100773 101310 101388 100020
Y tenemos 64 parejas de primos gemelos o ristras de primos gemelos comenzando con:
    17 PRIMO 19
    10002017 PRIMO 10002019
    10138810002017 PRIMO 10138810002019
    10131010138810002017 PRIMO 10131010138810002019
    10077310131010138810002017 PRIMO 10077310131010138810002019


Página publicada por: José Antonio Hervás