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MONOGRAFIAS MATEMÁTICAS ~ TEORÍA DE NÚMEROS

JUEGOS CON PRIMOS

PAREJAS DE NUMEROS PRIMOS REVERSIBLES O PRIMOS - OMIRP


Para empezar, daremos la definición de estos números:

Se dice que un par de números primo-omirp, o primos reversibles, que son aquellos en los que uno se forma invirtiendo las cifras del otro y que ambos son primos

Como, por ejemplo, los pares 107 y 701, 1789 y 9871.

TABLA DE NUMEROS PRIMOS PRIMOS - OMIRP

Vamos a escribir en una tabla los números primos que son omirp. La tabla contiene los primos omirp hasta cien mil. El primer componente del par primo-omirp, sólo uno de los componentes. Para obtener el omisp se invierte el número.

Ejemplos de primos OMIRP (hasta 100.000) son:

13, 17, 37, 79, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, 337, 347, 359, 389, 709, 739, 769, 1009, 1021, 1031, 1033, 1061, 1069, 1091, 1097, 1103, 1109, 1153, 1181, 1193, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1279, 1597, 1619, 1657, 1669, 1723, 1733, 1753, 1789, 1847, 1867, 1913, 1933, 1949, 1979, 3019, 3023, 3049, 3067, 3083, 3109, 3163, 3169, 3257, 3299, 3319, 3343, 3347, 3359, 3373, 3389, 3407, 3463, 3467, 3469, 3527, 3583, 3697, 3719, 3767, 3889, 3917, 3929, 7027, 7057, 7177, 7187, 7219, 7229, 7349, 7457, 7459, 7529, 7577, 7589, 7649, 7687, 7699, 7879, 7949, 9029, 9349, 9479, 9679,10007, 10009, 10091, 10039, 10061, 10067, 10069, 10079, 10151, 10159, 10177, 10247, 10253, 10273, 10321, 10333, 10343, 10429, 10453, 10457, 10459, 10487, 10499, 10613, 10639, 10711, 10739, 10781, 10853, 10859, 10867, 10889, 10891, 10909, 10939, 10987, 10993, 11003, 11057, 11083, 11149, 11159, 11161, 11197, 11257, 11329, 11447, 11489, 11497, 11551, 11579, 11587, 11593, 11621, 11657, 11677, 11699, 11717, 11719, 11731, 11777, 11779, 11783, 11789, 11833, 11839, 11897, 11903, 11909, 11923, 11927, 11933, 11939, 11953, 11959, 11969, 11981, 12071, 12073, 12107, 12109, 12113, 12119, 12149, 12227, 12241, 12269, 12289, 12323, 12373, 12437, 12491, 12547, 12553, 12577, 12619, 12641, 12659, 12689, 12697, 12713, 12743, 12757, 12763, 12799, 12809, 12829, 12841, 12893, 12907, 12919, 12983, 13009, 13043, 13147, 13159, 13163, 13259, 13267, 13291, 13297, 13337, 13441, 13457, 13469, 13477, 13499, 13513, 13553, 13591, 13597, 13619, 13693, 13697, 13709, 13757, 13759, 13781, 13789, 13829, 13841, 13873, 13903, 13933, 13963, 14029, 14057, 14071, 14087, 14107, 14143, 14153, 14177, 14207, 14251, 14293, 14303, 14323, 14327, 14387, 14423, 14447, 14449, 14479, 14519, 14549, 14551, 14557, 14563, 14591, 14593, 14629, 14633, 14657, 14713, 14717, 14843, 14879, 14891, 14897, 14923, 14929, 14939, 14947, 14957, 15013, 15053, 15131, 15139, 15149, 15227, 15263, 15289, 15299, 15307, 15349, 15377, 15383, 15461, 15493, 15497, 15527, 15601, 15643, 15649, 15667, 15679, 15683, 15731, 15733, 15737, 15803, 15907, 15919, 15937, 15973, 16007, 16063, 16073, 16103, 16127, 16193, 16217, 16223, 16249, 16267, 16427, 16433, 16453, 16493, 16547, 16567, 16573, 16603, 16691, 16699, 16729, 16747, 16763, 16829, 16879, 16883, 16937, 16943, 16979, 17033, 17047, 17117, 17203, 17207, 17209, 17383, 17393, 17417, 17467, 17477, 17519, 17573, 17579, 17599, 17627, 17669, 17681, 17683, 17713, 17737, 17747, 17749, 17827, 17839, 17863, 17903, 17909, 17923, 17939, 17959, 18013, 18041, 18077, 18089, 18133, 18169, 18191, 18199, 18253, 18269, 18307, 18329, 18353, 18379, 18413, 18427, 18439, 18539, 18593, 18637, 18691, 18719, 18743, 18749, 18757, 18773, 18787, 18803, 18859, 18899, 18913, 19013, 19037, 19051, 19163, 19219, 19237, 19249, 19301, 19333, 19403, 19423, 19471, 19477, 19489, 19543, 19553, 19577, 19687, 19697, 19751, 19759, 19763, 19793, 19813, 19913, 19973, 30029, 30059, 30139, 30197, 30223, 30259, 30319, 30323, 30367, 30467, 30517, 30529, 30539, 30557, 30593, 30643, 30649, 30757, 30809, 30853, 30859, 30949, 30983, 31063, 31069, 31139, 31183, 31193, 31223, 31259, 31267, 31277, 31307, 31327, 31393, 31543, 31627, 31643, 31649, 31723, 31799, 31859, 31873, 31907, 31957, 31963, 32009, 32077, 32099, 32143, 32173, 32189, 32213, 32233, 32257, 32299, 32353, 32369, 32377, 32467, 32479, 32497, 32537, 32563, 32579, 32647, 32687, 32693, 32749, 32783, 32869, 32887, 32933, 32939, 32983, 32999, 33029, 33049, 33199, 33287, 33317, 33329, 33589, 33617, 33623, 33767, 33809, 33857, 33863, 34129, 34147, 34159, 34267, 34273, 34367, 34469, 34549, 34583, 34589, 34673, 34687, 34757, 34807, 34847, 34897, 34919, 34963, 35027, 35069, 35083, 35099, 35117, 35129, 35149, 35159, 35227, 35257, 35267, 35311, 35317, 35327, 35363, 35419, 35437, 35447, 35537, 35569, 35729, 35969, 35983, 35993, 36037, 36097, 36107, 36109, 36187, 36209, 36217, 36269, 36277, 36373, 36467, 36473, 36479, 36599, 36607, 36739, 36809, 36877, 36973, 37199, 37307, 37309, 37379, 37409, 37489, 37507, 37547, 37549, 37589, 37619, 37847, 37889, 37897, 37997, 38039, 38119, 38219, 38239, 38287, 38327, 38329, 38377, 38393, 38449, 38459, 38557, 38629, 38639, 38707, 38737, 38867, 38917, 38977, 38993, 39047, 39119, 39157, 39217, 39359, 39397, 39419, 39439, 39709, 39749, 39799, 39827, 39829, 39839, 39869, 39877, 39887, 39929, 39989, 70009, 70079, 70249, 70289, 70327, 70439, 70457, 70489, 70529, 70589, 70639, 70667, 70687, 70717, 70729, 70937, 70949, 70969, 70997, 70999, 71069, 71089, 71209, 71257, 71329, 71347, 71359, 71387, 71389, 71399, 71437, 71537, 71569, 71789, 71899, 71909, 72047, 72109, 72229, 72337, 72379, 72497, 72547, 72559, 72577, 72689, 72869, 73277, 73369, 73597, 73819, 73849, 73867, 73939, 74077, 74167, 74197, 74209, 74357, 74377, 74449, 74509, 74609, 74759, 74869, 74897, 74959, 75167, 75169, 75239, 75289, 75329, 75539, 75577, 75629, 75743, 75767, 75797, 75869, 76259, 76379, 76387, 76487, 76819, 76829, 76919, 77029, 77339, 77369, 77587, 77797, 77899, 78059, 78139, 78179, 78259, 78439, 78569, 78649, 78697, 78779, 78809, 78839, 78889, 78929, 78979, 79039, 79229, 79309, 79319, 79349, 79379, 79399, 79549, 79559, 79589, 79609, 79669, 79769, 79889, 79939, 90019, 90059, 90089, 90149, 90199, 90499, 90679, 90749, 90989, 91129, 91199, 91229, 91249, 91459, 92189, 92369, 92459, 92479, 92489, 92639, 92779, 92789, 92899, 92959, 93199, 93559, 94169, 94399, 94559, 94889, 95279, 95479, 96179, 96289, 97789, 98299, 98999.

 
Se trata, en fin, de números primos que al darles la vuelta se convierten en otro primo distinto. O por llamarlos de alguna manera, 'primos reversibles'. Al margen de los primos de una sola cifra, los siguientes en la lista son 13 / 31, 17 / 71 y 37 / 73. El 'omirp' más grande que se conoce es:

1010006 + 941992101×104999+1

con más de 10.000 cifras.
En esta tabla de primos - omirp podemos buscar hechos particulares, como, por ejemplo, parejas de primos gemelos tales como:

(1031, 1033), (1229, 1231), (3467, 3469), (7457, 7459), (10007, 10009), (10067, 10069), (10457, 10459),
(10889, 10891), (11159, 11161), (11717, 11719),
(11777, 11779),(12071, 12073), (12107, 12109),
(13757, 13759), (14447, 14449), (14549, 14551),
(14591, 14593), (15731, 15733), (17207, 17209),
(17681, 17683), (17747, 17749),(34367, 34469),
(36107, 36109), (37307, 37309), (37547, 37549),
(38327, 38329), (39827, 39829), (70997, 70999),
(71387, 71389), (75167, 75169).
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Página publicada por: José Antonio Hervás