Sean V,V', V" espacios vectoriales reales de bases B, B'
y B" respectivamente; sí f y g igual no son dos aplicaciones
definidas en forma:
\( \begin{array}{l}
f: V_2 \rightarrow V'_2 \; ;\; f(u_1) = v_1 - v_2 \; ;\; f(u_2)
= v_1 + v_2 \\
\\
g: V'_2 \rightarrow V"_2 \; ;\;M(g) = \left(
\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
2 & 6 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\right)
\end{array} \)
Calcular:
\( (g\circ f)(u_1 - 2·u_2) \)
RESPUESTA DEL EJERCICIO 89
La matriz de la aplicación f es la que tiene por columnas
las imágenes de los vectores de la base:
\( M(f) = \left(
\begin{array}{cc}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{array}
\right) \)
Por lo tanto, la matriz de \( g\circ f \) será:
\( M(g\circ f) M(g)\circ M(f) = \left(
\begin{array}{cc}
1 & -1 \\
2 & 6 \\
1 & 1 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{cc}
1 & 1 \\
-1 & 1 \\
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{cc}
2 & 0 \\
-4 & 8 \\
0 & 2 \\
\end{array}
\right) \)
Por lo tanto, la imagen del vector \( u_1 - 2u_2\) será:
\( \left(
\begin{array}{cc}
2 & 0 \\
-4 & 8 \\
0 & 2 \\
\end{array}
\right)\left(
\begin{array}{c}
1 \\
-2 \\
\end{array}
\right) = \left(
\begin{array}{c}
2 \\
-20 \\
-4 \\
\end{array}
\right) \)