PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios resueltos de Espacios Vectoriales

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Problemas de álgebra lineal

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Sean V,V', V" espacios vectoriales reales de bases B, B' y B" respectivamente; sí f y g igual no son dos aplicaciones definidas en forma:
    \( \begin{array}{l}
    f: V_2 \rightarrow V'_2 \; ;\; f(u_1) = v_1 - v_2 \; ;\; f(u_2) = v_1 + v_2 \\
     \\
    g: V'_2 \rightarrow V"_2 \; ;\;M(g) = \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & -1 \\
    2 & 6 \\
    1 & 1 \\
    \end{array}
    \right)
    \end{array} \)
Calcular:
    \( (g\circ f)(u_1 - 2·u_2) \)
RESPUESTA DEL EJERCICIO 89

La matriz de la aplicación f es la que tiene por columnas las imágenes de los vectores de la base:
    \( M(f) = \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 1 \\
    -1 & 1 \\
    \end{array}
    \right) \)
Por lo tanto, la matriz de \( g\circ f \) será:
    \( M(g\circ f) M(g)\circ M(f) = \left(
    \begin{array}{cc}
    1 & -1 \\
    2 & 6 \\
    1 & 1 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{cc}
    1 & 1 \\
    -1 & 1 \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{cc}
    2 & 0 \\
    -4 & 8 \\
    0 & 2 \\
    \end{array}
    \right) \)
Por lo tanto, la imagen del vector \( u_1 - 2u_2\) será:
    \( \left(
    \begin{array}{cc}
    2 & 0 \\
    -4 & 8 \\
    0 & 2 \\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
    1 \\
    -2 \\
    \end{array}
    \right) = \left(
    \begin{array}{c}
    2 \\
    -20 \\
    -4 \\
    \end{array}
    \right) \)
Ejercicios resueltos de álgebra lineal - problemas resueltos de espacios vectoriales
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Página publicada por: José Antonio Hervás