PROBLEMAS RESUELTOS
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MATEMÁTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

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Matemáticas y Poesía

problemas resueltos

Enunciado 41

Sea la ecuación diferencial en derivadas parciales dada por la expresión:
    \(p ˇ q = z\)
Resuélvase
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Enunciado 42

Tenemos la ecuación diferencial en derivadas parciales escrita a continuación:
    \(p· x + q · y + 2 \sqrt{p ˇ q} = z\)
Hallar su solución
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Enunciado 43

Hallar la superficie integral de la ecuación en derivadas parciales:
    \(\displaystyle z = p ˇ x + q·y = \frac{1}{4} \, p·q\)
que contenga a la curva \(y = 0 \; , \; z = x^2 \).
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Enunciado 44

Buscar las superficies integrales de la ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \(z = 1 + p·q\)
que pasen por las curvas \( y = 2 \; , \; z = 2x+1 \)
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Enunciado 45

Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \( p - q + x^2 - y^2 = 0\)
dando la solución como una ecuación de variables separadas.
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Enunciado 46

Resolver la ecuación diferencial:
    \( \displaystyle \frac{\partial^3 z}{\partial x^3} - 3 · \frac{\partial^3 z}{\partial x^2 y} + 4· \frac{\partial^3 z}{\partial y^3} = e^{y+2x}\)
Sugerencia.- Aplicar el método de los operadores
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Enunciado 47

Considérese la ecuación diferencial en derivadas parciales expresada como sigue:
    \( \displaystyle \frac{\partial^5 z}{\partial x^3 \, \partial y^2} + \frac{\partial^5 z}{\partial x^2 \, \partial y^3}\)
Resuélvase por el método operacional
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Enunciado 48

Obtener la solución de la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales:
    \(\left(D_x^3 - 3ˇ D_x^2 D_y - 4ˇ D_x D_y^2 + 12 ˇ D_y^3 \right)z = \sin (y+2x)\)
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Enunciado 49

Sea la ecuación diferencial en derivadas parciales, ya expresada operacionalmente:
    \(\left(D_x^3 - 3 D_x^2 D_y - 2 D_x D_y^2 \right)z = \cos (x+2y) - e^y(3 + 2x) \)
Encontrar su solución general
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Enunciado 50

Para la ecuación en derivadas parciales:
    \(\left(D_x^2 - 5ˇ D_x D_y + 6ˇ D_y^2 \right)z = e^{x-y} \)
Obtener la solución general.
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Página publicada por: José Antonio Hervás