Enunciado
21
Resolver la siguiente ecuación diferencial:
\(\displaystyle \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}
= x^2y\)
Y encontrar la solución particular tal que:
\(z'(x, 0) = x^2 \; \; ; \; \; z(1, y) = \cos y\)
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Enunciado 22
Reducir a dos ecuaciones diferenciales ordinarias, una de ellas
con un problema de autovalores y la otra con una condición
inicial y hallar las soluciones particulares, la siguiente ecuación
diferencial en derivadas parciales
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - t^2· \frac{\partial
^2 u}{\partial x^2} - u = 0 \; \; ; \; \; 0 < x < 1 \; \; ;
\; \; t > 0 \; \; ; \; \; u(0, t) = 0 \; \; ; \; \; u(1, t)
= 0\)
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Enunciado 23
Resolver el problema:
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k· \frac{\partial
^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con
\( \; \; 0 < x < \pi \; ; \; t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \;
; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = \sin ^3 x\)
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Enunciado 24
Resolver el problema:
\(\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} - k· \frac{\partial
^2 u}{\partial x^2} = 0 \)
Con
\( \; \; 0 < x < \pi \; ; \; t > 0 \; ; \; u(0, t) = 0 \;
; \; u(\pi, t) = 0 \; ; \; u(x , 0) = x(\pi - x)\)
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Enunciado 25
Obtener la solución del problema siguiente:
\(\displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} - \frac{1}{a}·
\frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} = \sin(\alpha x - \omega
t) \; \; ; \; \; u(x, 0) = 0 \; \; ; \; \; \frac{\partial u}{\partial
t} (x, 0) = 0 \)
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Enunciado 26
Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
\(\displaystyle x·\frac{\partial z}{\partial x} - y·\frac{\partial
z}{\partial y} = xy\)
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Enunciado 27
Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales:
\(\displaystyle x·\frac{\partial z}{\partial x} + y·\frac{\partial
z}{\partial y} + z = 0\)
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Enunciado 28
Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales
\(\displaystyle x·\frac{\partial z}{\partial x} + y·\frac{\partial
z}{\partial y} = 0 \; \; \; para \; z^2 + y^2 = 1 \; ; \; x
= 1 \)
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Enunciado 29
Resolver la siguiente ecuación diferencial:
\(\displaystyle \frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}
= x^2y\)
Y encontrar la solución particular tal que:
\(z(x, 0) = x^2 \; \; ; \; \; z(1, y) = \cos y\)
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Enunciado 30
Resolver el siguiente problema por el método de separación
de variables:
\(\displaystyle x·\frac{\partial u}{\partial x} = 4·\frac{\partial
u}{\partial y} \; \; \; con \; (0, y) = 8·e^{- 3y} \)
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