Ejercicios de electrónica digital

Expresar las siguientes funciones como productos de maxters:

\( \begin{array}{l}
f(A, B, C, D) = (\bar{A} + C)D + \bar{B}·D \\
 \\
f(X, Y, Z) = (\overline{X·Y + Z})(Y + X·Z)
\end{array} \)

Respuesta al ejercicio 17

Primera función:

\( \begin{array}{l}
(\bar{A} + C)D + \bar{B}·D = (\bar{A} + C + \bar{B})D= \\
 \\
= (\bar{A} + \bar{B} + C + D·\bar{D})(A·\bar{A} + B·\bar{B} + C·\bar{C} + D)
\end{array} \)

Aplicando reiteradamente la ley distributiva y simplificando nos queda:

\(\begin{array}{l}
f(A,B,C,D) = (A + B + C + D)·(A + B + \bar{C} + D)· \\
 \\
·(A + \bar{B} + \bar{C} + D)·(\bar{A} + B + C + D)· \\
 \\
·(\bar{A} + B + \bar{C} + D)·(\bar{A} + \bar{B} + C + D)· \\
 \\
·(\bar{A} + \bar{B} + C + \bar{D})·(A + \bar{B} + C + D)(\bar{A} + \bar{B} + \bar{C} + D)
\end{array} \)

Y a partir de ahí:

\( \begin{array}{l}
f(A,B,C,D) = M_0·M_2·M_4·M_6·M_8· \\
 \\
·M_{10}·M_{12}·M_{13}·M_{14}
\end{array} \)

Para el segundo caso aplicamos el principio de dualidad con lo que nos queda:

\(\begin{array}{l}
(\overline{X·Y + Z})(Y + X·Z) = (\bar{X} + \bar{Y})\bar{Z}(Y + X·Z) = \\
 \\
= (\bar{X} + \bar{Y})\bar{Z}·Y = \bar{X}·Y·\bar{Z}
\end{array} \)

A partir de aquí podríamos obtener los maxterms en función del minterms,porque tenemos que la función es igual a \( m_1 \) pero haremos:

\( \begin{array}{c}
f(X,Y,Z) = \bar{X}·Y·\bar{Z} = (X + Y·\bar{Y} + Z·\bar{Z})· \\
 \\
·(X·\bar{X} + Y + Z·\bar{Z})(X·\bar{X} + Y·\bar{Y} + Z)
\end{array} \)

Aplicando reiteradamente la ley distributiva simplificando por la ley idenpotente, llevamos a obtener:

\( f(X,Y,Z) = M_0·M_2·M_3·M_4·M_5·M_6·M_7\)