PROBLEMAS RESUELTOS
DE ELECTRÓNICA
ejercicios resueltos de electrónica analógica

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Ejercicios de electrónica analógica

El circuito de la figura

circuito electronico

es un amplificador que utiliza transistores con los siguientes parámetros:

    \( \begin{array}{l}
    r_{bb'}= 100\,\Omega \;;\; r_{b'e}= 900\,\Omega \; ; \;r_{fe}= 89\,\Omega \;;\; r_{b'c}= r_{ce}= \infty \\
     \\
    R_g = 600\,\Omega \; ;\; R_1 = 110\, k\Omega \; ;\;R_2 = 11\,k\Omega \; ;\; R_C = 5\, k\Omega \; ;\;R_E = 100\,\Omega \, ;\\
     \\
    R'_B = 240\, k\Omega \; ;\;R'_E = 1 k\Omega ; C_1 = 2 \: \mu F \; ;\; C_2 = 0,1 \: \mu F \; ;\; V_{CC} = 8\, V
    \end{array} \)
Se pide calcular:
La ganancia de tensión para bajas frecuencias, definida como:
    \( \displaystyle \frac{v_o}{v_i} = \frac{v_o}{v_4}\times\frac{v_4}{v_3}\times \frac{v_3}{v_2}\times\frac{v_2}{v_1}\times\frac{v_1}{v_i} \)
Diagrama asintótico de Bode para el módulo de la ganancia calculada anteriormente.
Frecuencia de corte inferior.
Exponer razonadamente la forma que tendría la ganancia en frecuencias altas.

Respuesta al ejercicio 21
Para el primer apartado tenemos:
    \( \displaystyle C_v = \frac{v_o}{v_i} = \frac{v_o}{v_4}\times\frac{v_4}{v_3}\times \frac{v_3}{v_2}\times\frac{v_2}{v_1}\times\frac{v_1}{v_i} \)
Y podemos escribir:
    \(v_o = (h_{fe}+1)R'_E·i_{b2}\quad ; \quad V_4 = h_{ie1} + R'_E(h_{fe}+1)i_{b2} \)
Con lo cual resulta:
    \( \displaystyle \frac{v_o}{v_4} = \frac{(h_{fe}+1)R'_E}{h_{ie1}+R'_E(h_{fe}+1)} \)
Por otro lado:
    \( \displaystyle v_3 = \frac{i}{s·C_2}+ i·Z_1 \;;\; Z_1 = R'_B//[h_{ie1}+R'_E(h_{fe}+1)]\;;\; i·Z_1 = u_4 \)
Y de ahí tenemos:
    \( \displaystyle \frac{v_4}{v_3} = \frac{Z_1}{Z_1 +\displaystyle \frac{1}{s·C_2}} = \frac{Z_1s·C_2}{1+sZ_1C_2} = \frac{s}{s-s_1}\quad ; \quad con \;s_1 = \frac{-1}{Z_1C_2} \)
Análogamente:
    \( \displaystyle u_2 = i_{b1}[h_{ie}+R_E(h_{fe}+1)]\; ; \; u_3 = - h_{fe}i_{b1}\left[R_C //\left(\frac{1}{s·C_2}+ Z_1\right)\right] \)
Con lo cual resulta:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{u_3}{u_2} = \frac{-h_{fe}[R_C //\left(\frac{1}{s·C_2}+ Z_1\right)]}{h_{ie}R_E(h_{fe}+1)} = \\
     \\
    = \frac{-h_{fe}R_C}{h_{ie}+R_E(h_{fe}+1)}·\frac{1+s·C_2Z_1}{(R_C+Z_1)s·C_2+1} \\
     \\
    \frac{u_3}{u_2} =M \frac{-h_{fe}R_CZ_1}{[h_{ie}+R_E(h_{fe}+1)](R_C+Z_1)}·\frac{s-s_1}{s-s_2} \\
     \\
    con \; s_2 = -\frac{1}{C_2(R_C+Z_1)}
    \end{array} \)
Otra de las etapas será:
    \( \displaystyle v_2 = i·Z_2 \;;\; v_1 = \left(\frac{1}{s·C_1}+ Z_2\right)i = \frac{u_2}{Z_2}\left(\frac{1}{s·C_1}+ Z_2\right) \)
Pero se tiene:
    \( Z_2 = R_B // [h_{ie}+ R_E(h_{fe}+1)] \)
Con lo cual:
    \( \displaystyle \frac{v_2}{v_1} = \frac{Z_2}{Z_2 +\displaystyle \frac{1}{s·C_1}}= \frac{s}{s +\displaystyle \frac{1}{s·C_1}}= \frac{s}{s-s_3} ; \;; con \; s_3 = \frac{1}{s·C_1} \)
Finalmente nos queda:
    \( \displaystyle v_i = i·R_g + v_1\quad ; \quad v_1 = i\left(Z_2 + \frac{1}{s·C_1}\right) \)
Y de ahí se obtiene:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{v_1}{v_i} = \frac{1}{1 +\displaystyle \frac{R_g}{(1/sC_1)+Z_2}} = \frac{1 + sC_1Z_2}{1+sC_1(R_g+Z_2)} = \\
     \\
    = \frac{Z_2}{R_g +Z_2}\frac{s-s_3}{s-s_4}\quad ; \quad con \; s_4 = \frac{1}{C_1(R_g+Z_2)}
    \end{array} \)
Con todo ello, podemos escribir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    C_v = \frac{v_o}{v_i} = \frac{v_o}{v_4}\times\frac{v_4}{v_3}\times
    \frac{v_3}{v_2}\times\frac{v_2}{v_1}\times\frac{v_1}{v_i} \\
     \\
    \frac{(h_{fe}+1)R'_E}{h_{ie1}+R'_E(h_{fe}+1)}\times\frac{s}{s-s_1}\times \\
     \\
    \times \frac{h_{fe}R_CZ_1}{[h_{ie}+R_E(h_{fe}+1)](R_C+Z_1)}\times\frac{s-s_1}{s-s_2} \\
     \\
    \times \frac{s}{s-s_3}\times \frac{s-s_3}{s-s_4}\times \frac{Z_2}{r_g + Z_2} \\
    \end{array}\)
El diagrama asintótico de Bode es representado en el esquema adjunto:

circuito electronico

Debido a que los polos están muy próximos, hemos de aplicar la definición para obtener la frecuencia de corte inferior:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    G_v(f_{corte}) = \frac{G_v(f_{medias})}{\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{(jw_c)^2}{(jw_C-s_2)(jw_c-s_4)}= \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \\
     \\
    w^4 - w^2\left(s^2_2 + s^2_4\right) - s^2_2·s^2_4 = 0 \Rightarrow w_c \simeq 180 rad/seg\;;\; f_c = \frac{w_c}{2\pi} = 28 \:Hz
    \end{array} \)

Para ver la forma que tendrá la ganancia en frecuencias altas consideramos el circuito adjunto:

circuito electronico

Insistirán cuatro polos porque hay cuatro condensadores. Hay un caso de transmisión a frecuencias infinitas porque \( C_{b'b} \; de\; Q_2 \) cortocircuita a masa la señal, por lo tanto, el numerador debe ser de tercer orden:

    \( \displaystyle G = G(f_{medias}) = \frac{(s-s_5)(s-s_6)(s-s_7)}{(s-s_1)(s-s_2)(s-s_3)(s-s_4)}
    \)
Y esta será la expresión de \( G_v \) a frecuencias elevadas.
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Página publicada por: José Antonio Hervás