PROBLEMAS RESUELTOS
DE FISICA
ejercicios resueltos de potencial electrico

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Ejercicios de Física General

Una gota de mercurio de potencial V' se fracciona en gotas iguales. Suponiendo que la carga se distribuye equitativamente entre las gotitas, determinar:
    a) la expresión que da el potencial de cada una de las botas en función del de la gota grande y el número de ellas.
    b) el número de gotas en que ha de estar accionarse para que el potencial de cada gota sea la cuarta parte del potencial de la grande.

Respuesta al ejercicio 42

Sabemos que el volumen de la gota grande es igual a la suma de los volúmenes de las gotas pequeñas, es decir:
    \(V = n·v \)
Puesto que las gotas pequeñas son iguales por hipótesis. De ahí:
    \( \displaystyle \frac{4}{3}\pi R^3 = n\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) \)
Poniendo r en función de R, tenemos:
    \( \displaystyle R^3 = n·r^3 \Rightarrow r = \frac{R}{\sqrt[3]{n}} \)
Por otro lado, para la gota grande tenemos:
    \( \displaystyle V = K\frac{q}{R} \)
Y para cada gota pequeña:
    \( \displaystyle V' = K\frac{q/n}{r} = K\frac{q/n}{\displaystyle \frac{R}{\sqrt[3]{n}}} = K\frac{q}{R}·\frac{\sqrt[3]{n}}{n} \)
Pero tenemos:
    \( \displaystyle V = K\frac{q}{R} \)
Por lo tanto:
    \( \displaystyle V' = V\frac{\sqrt[3]{n}}{n} = V \sqrt[3]{\frac{n}{n^3}} = V\sqrt[3]{\frac{1}{n^2}} \)
Para el apartado (b) hacemos:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{V}{4}= V\sqrt[3]{\frac{1}{n^2}} \Rightarrow \frac{1}{4} = \sqrt[3]{\frac{1}{n^2}}\Rightarrow \\
     \\
    \Rightarrow \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{n^2}\Rightarrow (2^2)^3 = n^2\Rightarrow n= 2^3 = 8 \;gotas
    \end{array}\)

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Página publicada por: José Antonio Hervás