Ejercicios
de dominios y continuidad de funciones - enunciado 31
Estudiar los puntos de discontinuidad de la función:
\( \displaystyle f(x) = \frac{1}{\ln x}\quad; \quad \in R^+\cup
\{0\}\)
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones- enunciado 32
Probar que la función \(f(x) = x^3 \) es uniformemente
contínua para en \([0,\infty)\).
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 33
Razonar si puede afirmarse o negarse o no puede decirse nada sobre
la continuidad en x
o = 0 de una función f(x)
en los siguientes casos :
1º Sabiendo que \(\forall\; n \in N \quad f(n^{-1})= 1\)
2º Sabiendo que \(\forall\; n \in N \quad f(n^{-1})= (-1)^n\)
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 34
Estudiar si la función f(x) = 1/ln x es uniformemente continua
en (0,1/2). Utilizar el concepto de prolongación por cinuidad
y del teorema de Heine.
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 35
Demostrar que la ecuación 5x + cos 3x = 0 admite al menos
una solución en el intervalo \((0,\pi/4)\).
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Ejercicios de dominios y
continuidad de funciones - enunciado 36
Dada la función f(x) = 2x3 - 3x2
+ 7x - 10 demostrar que admite al menos al menos una solución
en el intervalo (1,2).
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 37
Sea f una función real y continua definida en el intervalo
[0,1] y que toma valores en [0,1]. Demostrar que existe un punto
del intervalo [0,1] donde se tiene f(x) = x.
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 38
Demostrar que la función:
\(\displaystyle f(x) = \left\{
\begin{array}{l}
x·\sin\left(\frac{1}{x}\right)\quad,\quad \forall \;
x \neq 0 \\
\\ 0 \textrm{ cuando } x = 0 \\
\end{array} \right.\)
Es contínua en el punto x = 0.
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 39
Dada la función :
\(\displaystyle f(x) = \left\{
\begin{array}{l}
\frac{1}{5}(2·x^2 + 3) \qquad -\infty < x \leq 1 \\
\\
6 - 5x \qquad\qquad 1 < x < 3 \\
\\
x-3 \qquad \qquad 3 \leq x < + \infty \\
\end{array}
\right.\)
Encontrar los puntos de discontinuidad.
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Ejercicios de dominios y continuidad
de funciones - enunciado 40
Estudiar los puntos de los puntos de discontinuidad de la función:
\(\displaystyle f(x) = \frac{|2x-3|}{2x-3} \)
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