PROBLEMAS RESUELTOS
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MATEMÁTICAS
ejercicios continuidad de las funciones

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Ejercicios de análisis matemático

Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    f(x,y) = \sin (x·\sin y) \\
    \\
    f(x,y,z) = \sin [x·\sin (y·\sin z)] \\
    \\
    f(x,y,z) = (x+y)^z \\

    \end{array} \)
Respuesta al ejercicio 83
Tenemos para la primera expresión:
    \( \displaystyle \frac{\partial w}{\partial x} = \cos (x·\sin y)·\sin y \quad ;\quad\frac{\partial w}{\partial y} =\cos (x·\sin y)·x·\cos y \)
Y para la segunda:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial w}{\partial x} = \cos [x·\sin (y·\sin z)]·\sin (y·\sin z) \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial y} = \cos [x·\sin (y·\sin z)]·x·\cos (y·\sin z)·\sin z\\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial z} = \cos [x·\sin (y·\sin z)]·x·\cos (y·\sin z)·y·\sin z\\

    \end{array} \)
Y por último, para la tercera:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial w}{\partial x} = z(x+y)^{z-1} \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial y} = z(x+y)^{z-1}\\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial z} = (x+y)^z·\ln (x+y) \\

    \end{array} \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás