PROBLEMAS RESUELTOS
DE
MATEMÁTICAS
ejercicios continuidad de las funciones

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de continuidad de funciones

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

Ejercicios de análisis matemático

Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones:

    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    x^{y^z} \\
    \\
    w = \ln (x + y^2) \\
    \\
    w = \left(\frac{x}{y}\right)^z \\
    \\
    w = x^{y/z} \\

    \end{array} \)
Respuesta al ejercicio 82
Hemos de considerar que para obtener las derivadas de algunos de los ejercicios de este problema lo hemos hecho por el método de la derivada logarítmica, es decir, siguiendo los pasos que a continuación se detallan:
  • Aplicamos logaritmos neperianos a ambos miembros de la ecuación.

  • Aplicamos las propiedades de los logaritmos, pasando la función exponente a multiplicar al logaritmo del segundo miembro.

  • Derivamos por separado ambos miembros de la ecuación, teniendo en cuenta que la «w» del primer miembro es una función compuesta y por tanto hay que multiplicar por su derivada u’

  • Despejamos u’

  • Operamos en el segundo miembro para simplificar

  • Sustituir el valor de «w» por su valor, que lo obtenemos de la ecuación original
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial w}{\partial x} = y^z·x^{(y^z)-1} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = x^{(y^z)}·\ln x·z·y^{z-1} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial z} = x^{(y^z)}·\ln x·y^z·\ln y\\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{1}{x + y^2} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = \frac{2·y}{x+y^2} \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{z}{x}\left(\frac{x}{y}\right)^{z-1} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} =\frac{z}{x}\left(\frac{x}{y}\right)^z \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial z} = \left(\frac{x}{y}\right)^z ·\ln \frac{x}{y}\\\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{y}{z}·x^{(y/z)-1} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} =x^{y/z}·\frac{1}{z}·\ln x \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial z} = - \frac{y·\ln x}{z^2}·x^{y/z}\\\

    \end{array} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás