PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de análisis matemático

Calcular las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    w = x^4 + y^4 - 4·x^2·y^2 \\
    \\
    w = x·y + \frac{x}{y} \\
    \\
    w = \frac{x}{y^2} \\
    \\
    w = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} \\

    \end{array} \)
Respuesta al ejercicio 80
La forma de obtener la derivada parcial respecto a una variable es considerar constantes las demás variables y derivar la función como en el caso de una variable. Tenemos, por tanto:
    \( \displaystyle \begin{array}{l}
    \frac{\partial w}{\partial x} = 4·x^3 - 8·x·y^2 \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = 4·y^3 - 8·x^2·y \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = y + \frac{1}{y} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} =x - \frac{x}{y^2} \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{1}{y^2} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = - \frac{2y·x}{y^4} \\
    \\
    \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{\sqrt{x^2+y^2}- x^2/\sqrt{x^2+y^2}}{x^2+y^2} \quad ;\quad \frac{\partial w}{\partial y} = \frac{-x·y}{(x^2+y^2)^{3/2}}\\

    \end{array} \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás