PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Demostrar que no es derivable en \( x=1 \) La función:

    \( x \rightarrow f(x) = \sqrt{x^3 - E(x)} \)
Respuesta al ejercicio 71
La función no será derivable en 1 si no es continua en dicho punto.

Tenemos:

    \( f(x) = \sqrt{x^3 - E(x)} \Rightarrow (1) = \sqrt{1 - 1} = 0 \)

Los límites por la izquierda y por la derecha son:

    \( \displaystyle\left.
    \begin{array}{l}
    \lim_{x \rightarrow 1^+}\; f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+}\; \sqrt{x^3- E(x)} = \lim_{x \rightarrow 1^+}\; \sqrt{x^3 - 1} = 0 \\
     \\
    \lim_{x \rightarrow 1^-}\; f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^-}\; \sqrt{x^3- E(x)} = \lim_{x \rightarrow 1^-}\; \sqrt{x^3 - 0} = 1 \\
    \end{array}
    \right\}\; 0 \neq 1 \)

por lo tanto función es discontinua en \( x = 1 \). Presenta una discontinuidad de primera especie con salto igual a 1. Como no es continua no es diferenciable.

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Página publicada por: José Antonio Hervás