Ejercicios de continuidad de funciones
Demostrar que no existe\( f'(0) \) Para la función \( f(x)
= E(x)- x \)
Respuesta al ejercicio 70
Calculamos la razón de los incrementos de la función
y la variable independiente:
\( \displaystyle\frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \frac{E(0+h)- (0+h)-
0}{h}= \frac{E(h)- h}{h} \)
Calculamos los límites a izquierda y derecha. Tenemos:
\( \displaystyle \left.
\begin{array}{l}
\lim_{h \rightarrow 0^+} \frac{E(h)-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^+} \frac{-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^+} (-1)= f'(0) \\
\\
\lim_{h \rightarrow 0^-} \frac{E(h)-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^-} \frac{-1-h}{h}= \infty \; ,\; /\!\!\!\!\exists \;f'(0) \\
\end{array}
\right\}\quad /\!\!\!\!\exists\; f'(0) \)
Nota.- \( \forall \; x \in [-1,0]\quad f(x) = -1-x\)