Ejercicios de continuidad de funciones

Demostrar que no existe\( f'(0) \) Para la función \( f(x) = E(x)- x \)

Respuesta al ejercicio 70

Calculamos la razón de los incrementos de la función y la variable independiente:

\( \displaystyle\frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \frac{E(0+h)- (0+h)- 0}{h}= \frac{E(h)- h}{h} \)

Calculamos los límites a izquierda y derecha. Tenemos:

\( \displaystyle \left. \begin{array}{l} \lim_{h \rightarrow 0^+} \frac{E(h)-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^+} \frac{-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^+} (-1)= f'(0) \\  \\ \lim_{h \rightarrow 0^-} \frac{E(h)-h}{h}= \lim_{h \rightarrow 0^-} \frac{-1-h}{h}= \infty \; ,\; /\!\!\!\!\exists \;f'(0) \\ \end{array} \right\}\quad /\!\!\!\!\exists\; f'(0) \)

Nota.- \( \forall \; x \in [-1,0]\quad f(x) = -1-x\)