PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Problemas de continuidad de funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función
    \( \displaystyle f(x) = \frac{x^3}{4} - \sin \pi x + 3 \)

Analizar si en el intervalo \( [-2,2] \) existe algún punto en el que se tenga\( f(x) = 7/3 \)

Respuesta al ejercicio 66

La función es continua por ser suma de funciones continúas. Por otro lado se tiene:

    \( f(-2) = 1 \; ;\; f(2) = 5 \)

Por lo tanto, según la propiedad de Darboux la función debe tomar todos los valores entre 1 y 5; cómo se tiene:

    \( \displaystyle 1 < \frac{7}{3} < 5 \)

Deberá existir al menos un punto en el que se tenga:

    \( \displaystyle f(x) = \frac{7}{3} \)
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tema escrito por: José Antonio Hervás