PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de continuidad de funciones

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función definida en \( [-2,2] \) , tal que:

    \( f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    x^2+2 \qquad en \quad -2\leq x < 0 \\
     \\
    - (x^2+2) \qquad en \quad 0 \leq x < 2 \\
    \end{array}
    \right. \)

¿ existe algún punto del intervalo \( [-2,2] \) en el que se tenga\( f(x)= 0 \)

Respuesta al ejercicio 65
En los puntos extremos se tiene:

    \( f(-2) = 6 > 0 \; ;\; f(2) = -6 < 0 \)

En principio la función admite una raiz pues cambia de signo entre los extremos; pero analizándola en el punto 0 se tiene:

    \( \displaystyle\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = -2 \quad ; \quad \lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x) = 2 \)

La función presenta una discontinuidad de primera especie en \( x=0 \) y por tanto no se puede aplicar el teorema de Bolzano.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás