PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

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Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función:

    \( f(x) = \sqrt{x} - E(\sqrt{x}) \)

analizar su continuidad \( \forall \:x\in R \)

Respuesta al ejercicio 62

se tiene:

    \( \forall x \in R^{-} , /\!\!\!\!\exists\; \sqrt{x} \Rightarrow /\!\!\!\!\exists \; f(x)\)

Por otro lado:

    \(\forall x \in R^{+}\cup \{0\} f(x) = \sqrt{x}\; \)es continua y creciente

Pero \( f(x) \) Se anula para todos los valores que cumplan:

    \( \forall x = n^2 \;, \; \sqrt{x} = n \Rightarrow E(\sqrt{x}) = E(0) = 0 \Rightarrow f(x) = 0 \)

Por tanto, la función presentará discontinuidades para todos los puntos que cumpran dicha condición; de ahí que la función será continúa en:

    \( R^{+} - \{x \:/\: x = n^2 \:,\: n \in R\} \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás