PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICA
ejercicios resueltos de dominios y continuidad de las funciones

Ver enunciado del ejercicio en:

Problemas de continuidad de funciones

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

Ejercicios de continuidad de funciones

Dada la función

    \( f(x) = \left\{
    \begin{array}{l}
    4-3^x \qquad x < 0 \\
     \\
    2a + x \qquad x \geq 0 \\
    \end{array}
    \right. \)

Determinar qué valor de \( a \) es continua en el punto \( x=0 \)

Respuesta al ejercicio 61

Se ha de tener:

    \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x\rightarrow 0^{+}} f(x) \)

Calculando límites por la izquierda, tenemos:

    \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^{-}} f(x) = \lim_{x\rightarrow 0^{-}} (4-3^x) = (4-1)=3 \)

Para que la función sea continua se ha de cumplir:

    \( \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^{+}} f(x)= 2·a \Rightarrow 2·a = 3 \Rightarrow a = \frac{3}{2} \)

Por lo tanto, para de a distinto de \( 3/2 \) la función será discontinua en x = 0.

EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS MATEMÁTICO PARA INGENIERÍA Y CIENCIAS
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




tema escrito por: José Antonio Hervás