PROBLEMAS RESUELTOS
DE MATEMÁTICAS
ejercicios de variable compleja

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de variable compleja

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Problemas resueltos

Ejercicios de cálculo en variable Compleja

Calcular el radio de convergencia de las series:

    \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (1+i)^n·z^n\quad ; \quad \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)·z^n \)
- Respuesta 55

Para la primera serie calculamos el radio de convergencia mediante la expresión:

    \(\displaystyle R = \frac{1}{\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \sqrt[n]{|a_n|}} \)

Calculamos entonces \(|a_n|\):

    \(\displaystyle |a_n| = |(1+i)^n| = |(1+i)|^n = |\sqrt{2}|^n = 2^{n/2}\)

con lo que tenemos:

    \(\displaystyle R = \frac{1}{\displaystyle \lim _{n \rightarrow \infty}\sqrt[n]{2^{n/2}}} = \frac{1}{2^{1/2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Para la segunda tenemos:

    \(\displaystyle R = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{|a_n|}{|a_{n+1}|} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{|n+i|}{|(n+1)+i|}\)
para eliminar la raiz imaginaria del numerador y denaminador multiplicamos ambos términos por su complejo conjugado, con lo cual tenemos:
    \(\displaystyle R = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{|n+i|}{|(n+1)+i|} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{|n^2+1|}{|(n^2+2n+1)|}= 1\)
EJERCICIOS RESUELTOS DE VARIABLE COMPLEJA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: José Antonio Hervás