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ejercicios de variable compleja

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Ejercicios de cálculo en variable Compleja

Obtener la forma binomia de las expresiones dadas a continuación:
    \(\displaystyle \frac{1}{i\, } \quad ; \quad \frac{1+i\, }{1-i\, } \)
- Respuesta 4
Como ya hemos dicho, la forma binomia de un número complejo tiene como expresión general:
    \( r = a + b ˇ i\, \; , \qquad a, b \in R\)
Por lo tanto, en el primero de ejemplos dados tan solo tenemos que multiplicar numerador y denominador por \( -i\, \). Asípodemos escribir:
    \( r = \displaystyle \frac{1}{i\, } = \frac{(- i\, ) ˇ 1}{(- i\, ) ˇ i\, } = 0 - i\, = a + b ˇ i\, \)
Donde hemos tenido en cuenta que \( i\, ˇ i\, = -1 \).

Para el segundo de los ejemplos, multiplicamos numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador, que en este caso coincide con el numerador, \(1+i\, \) y operamos::
    \(\displaystyle \frac{1+i\, }{1-i\, } = \frac{1+i\, }{1- i\, } ˇ \frac{1+i\, }{1+i\, } = \frac{1-1+2 i\, }{1 + 1} = i\, \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás