g Variable compleja. Problemas y ejercicios resueltos.Grupo sexto
PROBLEMAS RESUELTOS
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MATEMÁTICAS

VARIABLE COMPLEJA

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 51

Construir la función holomorfa \(e^z\)de modo que coincida con sus definiciones en el campo real para valores reales, es decir:
    \(f(z) = e^z \quad ; \quad z = x \rightarrow e^x \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 52

Calcular las integrales:
    \(\displaystyle \oint_{|z|=2}\frac{\cosh iz}{(z+1)(z+3)}dz\quad ; \quad \oint_C \frac{e^z}{z^2-6z}dz \)

esta última para los casos:

    \(C \::\: |z-2|= 1 \;; \; C\: :\: |z-2|= 3 \; ; \; C \::\: |z-2| = 5 \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 53

Resolver la integral:

    \(\displaystyle \oint_C \frac{\sin \pi (z-1)}{z^2 - 2z + 1}·dz \)
Siendo \(C \::\: |z-1-i| = 1\)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 54

Resolver la integral:

    \(\displaystyle \oint_{|z|=2}\frac{\cosh z}{(z+1)^3(z-1)}·dz \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 55

Calcular el radio de convergencia de las series:
    \(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (1+i)^n·z^n\quad ; \quad \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)·z^n \)
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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 56

Sea una función análitica:

    \(\displaystyle f(z) = \sum_{n=0}^{\infty}a_n·z^n\quad en \quad |z|\leq 1\)

Demostrar que el valor medio de la función:

    \(\displaystyle\frac{f(z)}{z^n} \)

en la circunferencia \(|z|= 1\) es \(a_n\)

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 57

Calcular la integral:

    \(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{x^{2}}{(x^2+a^2)^2}\quad;\quad a>0 \)

Aplicando la teoria de variable compleja.

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 58

Calcular la integral:

    \(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{x·\sin ax}{(x^2+K^2)^2}\quad;\quad a>0\; ;\; K>0 \)

Aplicando la teoria de variable compleja.

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 59

Calcular la integral:

    \(\displaystyle \int_{0}^{\infty}\frac{\log x·dx}{x^4+1} \)

Aplicando la teoria de variable compleja.

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Ejercicios de Variable compleja - enunciado del ejercicio 60

Encontrar la función analítica f(z) a partir de su módulo:

    \(\displaystyle \rho = (x^2+y^2)e^x \)
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EJERCICIOS RESUELTOS
DE
CÁLCULO EN VARIABLE COMPLEJA

 


Página publicada por: José Antonio Hervás