PROBLEMAS RESUELTOS
DE FÍSICA
ejercicios de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

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Ejercicios resueltos

Ejercicios de termodinámica

Consideremos el ciclo de Mayer. Supuesto el ciclo recorrido por un gas ideal demostrar la relación de Mayer. Para ello, consideremos las hipótesis:

    1) P·V = n·R·T

    2) conservación de la energía

    3) U = U(T)


- Respuesta al ejercicio 72

ciclo de Mayer

Puesto que el ciclo es cerrado y no hay pérdida de energía, tenemos:

    \( (U_2 - U_1) + (U_3 - U_2) + (U_1 - U_3) = 0 \Rightarrow \triangle U = 0 \)
Y para cada sumando tenemos:
    \( U_2 - U_1 = 0\)
Puesto que en una expansión libre, cuando el gas que se expande es perfecto, no hay variación de energía interna y, por tanto, cómo se tiene U = U(T) , el proceso será isotermo.
    \(\begin{array}{l}
    (U_3 - U_2) = Q_{23} + W_{23} = C_p(T_3 - T_2) - P_2(V_3-V_2) \\
     \\
    (U_1 - U_3) = Q_{31} + W_{31} = C_v(T_1 - T_3)
    \end{array} \)
El trabajo de este último caso es nulo por no haber variación de volumen. Sustituyendo los valores obtenidos nos queda:
    \( C_p(T_3 - T_2) + P_2(V_3 - V_2) + C_v(T_1 - T_3) = 0\qquad (1) \)
Consideremos ahora:
    \( \begin{array}{l}
    P_2V_2 = R·T_2 \\
     \\
    P_3V_3 = R·T_3 \\
     \\
    P_1V_1 = R·T_1
    \end{array} \Rightarrow \left|
    \begin{array}{l}
    V_3 = V_1 \\
     \\
    P_3 = P_2 \\
    \end{array}
    \right|\Rightarrow P_2(V_3 - V_2) = R(T_3 - T_2) \)
Sustituyendo en (1)
    \( C_p(T_3 - T_2) - R(T_3 - T_2) - C_v(T_1 - T_3) = 0\)
Pero como el proceso de 1 a 2 es isotermo, se tendrá \( T_1 = T_2 \) y, por tanto:
    \( C_p(T_3 - T_1) - R(T_3 - T_1) - C_v(T_3 - T_1) \Rightarrow C_p - C_v = R\)
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Página publicada por: José Antonio Hervás