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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Un mol de un gas perfecto monoatómico sufre una expansión adiabática irreversible desde 2P0 frente a la presión final P0 . Calcular la variación de entropía, del gas sabiendo que la temperatura inicial es T1 .

- Respuesta al ejercicio 50


Para un gas perfecto podemos poner:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} \Delta S = C_p ˇ \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) - NR ˇ \ln \left(\frac{P_f}{P_i}\right) \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow \Delta S = C_p ˇ \ln \left(\frac{T_f}{T_i}\right) + R ˇ \ln 2 \qquad (A) \end{array}\)
Como se trata de un gas monoatómico tenemos Cp = (5/2)R y al ser un proceso adiabático \( \Delta Q = 0 \) y nos queda:
    \(\begin{array}{l} \Delta U = W = - P_0 \Delta V \; ; \; \Delta U = C_v(\theta_f - \theta_i) \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow C_v(\theta_f - \theta_i) = - P_0 \Delta V = - P_0 (V_f - V_i) \end{array} \)
Por ser un gas perfecto podemos expresar los volúmenes inicial y final a partir de:
    \(\displaystyle \begin{array}{l} PV = R ˇ \theta \; ; \quad 2P_0V_i = Rˇ \theta_i \Rightarrow V_i = R ˇ \frac{\theta_i}{2P_0} \quad ; \\  \\ P_0V_f = Rˇ \theta_f \Rightarrow V_f = R ˇ \frac{\theta_f}{P_0} \end{array}\)
y sustituyendo en la expresión anterior:
    \(\displaystyle C_v (\theta_f - \theta_i) = - P_0 \left(R ˇ \frac{\theta_f}{P_0} - R ˇ \frac{\theta_i}{2P_0}\right) = - R ˇ \theta_f + R ˇ \frac{\theta_i}{2} \)
Pero, como se trata de un gas monoatómico Cv = (3/2)R y, por lo tanto:
    \(\displaystyle \frac{3}{2} ˇ R (\theta_f - \theta_i) = - R ˇ \theta_f + R ˇ \frac{\theta_i}{2} \Rightarrow \theta_f = \frac{4}{5} ˇ \theta_i \)
Y sustituyendo este valor en (A):
    \(\displaystyle\Delta S = \frac{5}{2}ˇ R ˇ \ln \left(\frac{(4/5) \theta_i}{\theta_i}\right) + R ˇ \ln 2 = \frac{5}{2}ˇ R ˇ \ln \left(\frac{4} {5}\right) + R ˇ \ln 2 \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás