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ejercicios resueltos de termodinámica

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Ejercicios de termodinámica

Las medidas de \( \alpha \) y k para cierto gas han conducido a las expresiones
    \( \displaystyle \alpha = \frac{N ˇ R}{P ˇ V} \qquad \qquad k = \frac{1}{P} + \frac{a}{V} \)
Siendo N el número de moles de gas y a y R constantes.

- Respuesta al ejercicio 42


Podemos poner:
    \(\displaystyle dV = \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P d \theta + \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_{\theta} dP \)
y sabiendo que se cumple:
    \(\displaystyle \alpha = \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial \theta}\right)_P \quad ; \quad k = - \frac{1}{V} \left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)_{\theta}\)
sustituyendo, nos queda:
    \(\displaystyle dV = \alpha ˇ V ˇ d \theta - k ˇ V ˇ dP = \frac{N ˇ R}{P} ˇ d \theta - \frac{V + aP}{P} ˇ dP\)
Multiplicando todos los términos por la presión, P
    \( \begin{array}{l} P ˇ dV = NR ˇ d \theta - (V + aP)dP \Rightarrow \\  \\ \Rightarrow PdV + VdP = d(PV) = NR ˇ d \theta - aP ˇ dP \end{array}\)
e integrando
    \(\displaystyle PV = NR ˇ \theta - \frac{1}{2} ˇ aP^{\;2} + K = NR ˇ \theta - \frac{1}{2} ˇ aP^{\;2}\)
ya que la constante K vale 0 y se obtiene a partir de:
    \(\displaystyle NR ˇ \theta = \displaystyle\lim_{p \to{0}} PV = NR ˇ \theta + K \quad \Rightarrow \quad K = 0 \)
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Página publicada por: José Antonio Hervás