Ejercicios de termodinámica
Un mol de un gas perfecto se expansiona isotérmicamente desde 100
atm (con V = 1 litro) hasta a Atm (con V = 100 litros), según tres
procesos diferentes:
Cuasiestáticamente.
Por expansión brusca frente a la presión final de
1 Atmosfera
Por expansión brusca frente a 50 Atm hasta que se alcanza el equilibrio
y a continuación por otra expansión brusca frente a la presión
final.
Se pide calcular el trabajo a lo largo de los tres procesos.
- Respuesta al ejercicio 37
Para un proceso cuasiestático se tiene:
\( \displaystyle \begin{array}{l} W_a = - \int_{V_i}^{V_f} P·dV
= - \int_{V_i}^{V_f}NRT·\frac{dV}{V} = \\ \\ = - NRT·\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right)
= - PV·\ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) \end{array} \)
Y teniendo en cuenta los valores numéricos:
\( \displaystyle \begin{array}{l} W_a = - PV · Ln\; \left(\frac{V_f}{V_i}\right)
= \\ \\ = - 100\; Atm × 1 \;l.× Ln \; \left( \frac{100}{1}\right)=
- 460, 5\;\; Atm × l. \end{array}\)
En el segundo caso tenemos:
\( W_b = - P_{ex}(\triangle V) = - 1\:Atm × (100 - 1)\: l. =
- 99 \:atm × l.\)
Para el tercer caso tenemos dos etapas. En la primera de ellas:
\( \displaystyle \begin{array}{l} \left. \begin{array}{ll} W_1=
- P_{ext}(\triangle V)= - 50\times (V_2 - V_1) \\ \\ P_1V_1
= P_2V_2 \; ; \; 100\times 1 = 50\times V_2 \; ; \; V_2 = 2
\end{array}\right\} W_1\\ \\ W_1 = - 50(2-1) = - 50 atm\times
l. \end{array} \)
Y en la segunda etapa de este tercer caso:
Wb = - Pex(ΔV) = - 1 Atm ×
(100 - 2) litros = - 98 atm × litro
Por lo que, finalmente el trabajo total a lo largo del tercer
proceso es:
Wc = W1 + W2= - Pex(ΔV)
= - 50 Atm × litro - 98 atm × litro = - 148 atm
× litro