Ejercicios de termodinámica
Se hace circular durante un segundo una corriente de 10 Amperios por una
resistencia de 25
Ω mientras se mantiene constante
la temperatura de la resistencia a 27 ºC. Determinar:
1º) Cual es la variación de entropía de la resistencia
2º) Cual es la variación de entropía del universo
Si se mantiene la misma corriente y resistencia pero estando ésta
térmicamente aislada a una temperatura inicial de 27 ºC y tiene
una masa de 10 grs y un calor específico de 0,2 cal/ºC, ¿Cuál
será la variación de entropía de la resistencia?
- Respuesta al ejercicio 22
Para el primer caso, la variación de entropía de
la resistencia es nula pues, al mantenerse constante la temperatura,
pierde el mismo calor que absorbe.
La variación de entropía del universo será:
\( \displaystyle \triangle S_U = \frac{Q}{T} = \frac{R·I^2 t}{T}
= \frac{25 \times 10^2 \times 1}{300} = \frac{25}{3} Julios/ºC
\)
Para el tercer caso podemos considerar que la variación
de entropía de la resistencia será:
\( \displaystyle \triangle S = \int\frac{\delta Q}{T} \)
Pero la variación de calor en función de la temperatura
y la presión es:
δQ = Cp·dT - V·dP = Cp·dT
(por ser P = Cte)
De ese modo, tenemos:
\( \displaystyle \begin{array}{l} \triangle S = \int_{T_i}^{T_f}\frac{C_p}{T}dT
=\int_{T_i}^{T_f}\frac{M·c_p}{T}dT = \\ \\ = M·c_p\int_{T_i}^{T_f}\frac{dT}{T}
= M·c_p·\ln\left(\frac{T_f}{T_i}\right) \end{array} \)
Sabemos que la temperatura inicial de la resistencia es de 300
ºK. veamos cual es la temperatura final:
\( \displaystyle \begin{array}{l} 0,24 \times R·I^2·t = M·c_p(T_f
- T_i)\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow T_f = 0,24\times \frac{R·I^2·t}{M·c_p}
+ T_i = 600ºC \end{array} \)
Así pues, la variación de entropía de la
resistencia será:
ΔS = 10 × 0,2 × Ln 2 = 1,39 cal / ºC ≅
5,8 Julios × ºC