PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
ejercicios de regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

Demostrar que los sistemas de las figuras (a) y (b) son análogos (es decir, las funciones de trasferencia de ambos sistemas tienen forma idéntica).
sistemas físicos

    Ejercicios de automática. Respuesta 40

Aplicando las leyes circuitales al sistema de la figura (a), tenemos:
    \( \displaystyle e_1 = Ri + \frac{1}{C}\int idt \quad ; \quad e_o = \frac{1}{C}\int idt \)
Y tomando transformadas de Laplace con condiciones iniciales nulas resulta:
    \( \displaystyle E_1(s) = RI(s) + \frac{1}{C}\frac{1}{s}I(s)\quad ; \quad E_o(s) = \frac{1}{C}\frac{1}{s}I(s) \)
Por lo que la función de transferencia del sistema será:
    \( \displaystyle \frac{E_o(s)}{E_1(s)} = \frac{1/sC}{(R + 1/sC)} = \frac{1}{1+ sRC} \)
Para el segundo esquema, llamando f al coeficiente de rozamiento vicoso, k, a la constante del resorte, y suponiendo que la fuerza de rozamiento es proporcinal a la velocidad y que el resorte es lineal, tendremos:
    \( \displaystyle f\frac{dx}{dt} + kx_o = x_1 \Rightarrow fsX_o(s) + kX_o(s) = kX_1(s) \)
Y la función de transferencia correspondiente a este sistema es:
    \( \displaystyle G(s) = \frac{X_o(s)}{X_1(s)} = \frac{k}{fs + k} = \frac{1}{(f/k)s + 1} \)
A la vista de los resultados podemos decir que ambas funciones de transferencia son idénticas(con \(RC \equiv f/k \) )
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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Página publicada por: Jos Antonio Hervs