PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
ejercicios de regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

Ver enunciado del ejercicio en:

Ejercicios de automática

Estás en :
Matemáticas y Poesía >

Ejercicios resueltos

Obtener la función de transferencia del sistema representado en la figura adjunta
sistema electrico

    Ejercicios de automática. Respuesta 39

Si empleamos la notación de Laplace y aplicamos las leyes de Kirchoff, podemos escribir:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} V_1 = R_1I_1(s) + LsI_1(s) + V_2(s) \\ V_2 = R_2I_1(s) + \frac{1}{Cs}I_1(s) -R_2I_2(s)- \frac{1}{Cs}I_2(s) \\ V_3 = R_4I_2(s) \\ I_2(s) = \frac{1}{R_3}V_2(s) - \frac{1}{R_3}V_3(s) \end{array} \)
Y tenemos el diagrama de flujo adjunto:
diagrama de bloques

Por lo tanto, para obtener la función de trasferencia del sistema podemos aplicar la fórmula de Mason para la que tenemos.Trayectorias directas:
    \( \displaystyle P_1 = \left(\frac{1}{R_1 + sL}\right)\left(R_2 + \frac{1}{sC}\right)\frac{R_4}{R_3} \)
Lazos de retralimentación:
    \( \displaystyle \begin{array}{l} L_{11}= \left(\frac{1}{R_1 + sL}\right)\left(R_2 + \frac{1}{sC}\right) \\ L_{21}=-\left(R_1 + \frac{1}{sC} \right)\frac{1}{R_3} \\ L_{31}= - \frac{R_4}{R_3} \end{array} \)
Lazos disjuntos dos a dos:
    \( \displaystyle L_{12}= \left(\frac{1}{R_1 + sL}\right)\left(R_2 + \frac{1}{sC}\right)\frac{R_4}{R_3} \)
Con todo nos quedar:
    \( \displaystyle \begin{array}{c} G = \frac{P_1\triangle_1}{\triangle} = \frac{P_1\triangle_1}{1-L_{11} - L_{21} - L_{31} - L_{12} }\Rightarrow \\ \\ G = \frac{R_4(1+ sCR_2)}{(R_3+R_4)(R_1 + sL)sC + (1 + sCR_2)(R_1 + R_3 + R_4 + sL)} \end{array} \)
Y esta es la función de transferencia del sistema.
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
Otros usuarios de Matemáticas y poesía también han visto:




Página publicada por: Jos Antonio Hervs