PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
ejercicios de regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

Sea el sistema de resorte, masa y amortiguador de la figura:
sistema mecánico

Se supone que la fuerza de fricción del amortiguador es proporcional a \(\dot{y}\) ; que \(f\) es el corficiente de fricción viscosa y que el resorte es lineal.

Obtener la función de transferencia del sistema, suponiendo como entrada la fuerza \(x(t)\) y como salida el desplazamiento \(y(t)\) de la masa.

    Ejercicios de automática. Respuesta 38

Aplicando la ecuación de Newton al sistema, tendremos:
    \( \displaystyle \begin{array}{c}
    m·a = F \Rightarrow m·\frac{d^2y}{dt^2} = x - f·\frac{dy}{dt} - k·y \Rightarrow\\
    \Rightarrow m·\frac{d^2y}{dt^2} + f·\frac{dy}{dt} + k·y = x
    \end{array}\)
Y tomando transformadas de Laplace con condiciones iniciales nulas, resulta:
    \( m·s^2Y(s) + f·sY(s) + k·Y(s) = X(s) \)
Por lo que la función de transferencia del sistema será:
    \( \displaystyle G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{m·s^2 + f·s + k} \)

EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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Página publicada por: José Antonio Hervás