PROBLEMAS RESUELTOS
DE AUTOMÁTICA
ejercicios de regulación y control
diagramas de flujo
funciones de transferencia

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Ejercicios de automática

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Ejercicios resueltos

Calcular la transmitancia del diagrama de bloques representativo del sistema.

diagrama de bloques

Si se hace C1 = C2 ; R1 = R2 determinar los valores de la frecuencia libre de oscilación, \(\omega_n\) y el amortiguamiento del sistema.

    Ejercicios de automática. Respuesta 34

Para simplificar el diagrama, el primer paso que damos es cambiar de lugar el punto de bifurcación del término \(1/R_2\) , y desplazar del punto de confluencia la señal \(1/C_1s\). Nos queda así el diagrama:
diagrama de bloques

A continuación redistribuimos los puntos suma y realizamos el producto de funciones señalado, con lo cual nos queda:
diagrama de bloques

La eliminación de los dos lazos de retrolimentación nos permite escribir:
diagrama de bloques

Finalmente, eliminando el lazo de retroalimentación nos queda:
    \(\displaystyle \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{(s嵩_1R_1)(s嵩_2R_2) + s嵩_1R_2}\)
Esta es la función de transferencia en lazo cerrado. Por lo tanto, la ecuación característica del sistema será:
    \( (s嵩_1R_1)(s嵩_2R_2) + s嵩_1R_2= 0 \)
Haciendo \(C_1 = C_2 = C \; ; \; R_1 = R_2 = R\), nos queda.
    \( \displaystyle (s嵩R+1)^2 + s嵩R = 0 \Rightarrow s^2 + \frac{1}{CR}新 + \frac{1}{C^2R^2}= 0 \)
Y teniendo en cuenta que la expresión general de la ecuación característica es:
    \(s^2 + 2\delta愧omega_n新 + \omega_n^2 = 0 \)
podemos hacer:
    \(\displaystyle \omega_n^2 = \frac{1}{C^2愛^2} \Rightarrow \omega_n = \frac{1}{C愛} \Rightarrow 2\delta愧omega_n = \frac{3}{C愛} \Rightarrow\delta = \frac{3}{2} \)
EJERCICIOS RESUELTOS DE REGULACIÓN Y CONTROL AUTOMÁTICO PARA CIENCIAS E INGENIERÍA
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Página publicada por: Jos Antonio Herv嫳