Demostrar que la función de transferencia de la red de retardo de fase representada en la figura adjunta

es:

\( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V(s)} = \frac{1+ \tau·s}{1 + \tau·\alpha·s} \)

con:

\( \displaystyle \alpha = \frac{R_1 + R_2}{R_2}\quad ; \quad \tau = R_2·C_2 \)

Ejercicios de automática. Respuesta 23

Para obtener la función de transferencia hacemos:

\( \displaystyle V_i = \left(R_1 + R_2 + \frac{1}{sC_2}\right)I \quad ; \quad V_o = \left(R_2 + \frac{1}{sC_2}\right)I \)

Y a partir de ahí:

\( \displaystyle \frac{V_o(s)}{V_i(s)} = \frac{1+R_2C_2s}{1+(R_1+R_2)C_2s} = \frac{1+\tau·s}{1+\tau·\alpha·s} \)

Donde hemos puesto:

\( \displaystyle R_2C_2 = \tau\quad ; \quad \frac{R_1+R_2}{R_2} = \alpha \)