Obtener la transmitancia del sistema representado por el diagrama de flujo adjunto:

Ejercicios de automática. Respuesta 9

Desarrollando el problema por la fórmula de la ganancia, tenemos que las trayectorias directas con sus transmitancias son:

M₁ = t₁₂.t₂₃.t₃₄.t₄₅.t₅₆ ; M₂ = t₁₂.t₂₄.t₄₅.t₅₆

Los lazos:

L₁₁ = t₂₃.t₃₂ ; L₂₁ = t₂₄.t₄₅.t₅₂ ; L₃₁ = t₂₃.t₃₄.t₄₅.t₅₂ ; L₄₁ = t₅₅

Los lazos disjuntos dos a dos:

L₁₂ = t₂₃.t₃₂.t₅₅

No existen lazos disjuntos tres a tres o mas. Esto nos da para Δ el valor:

= 1 - t₂₃.t₃₂ - t₂₄.t₄₅.t₅₂ - t₂₃.t₃₄.t₄₅.t₅₂ - t₅₅ + t₂₃.t₃₂.t₅₅

Finalmente, tenemos que no hay partes disjuntas para las trayectorias directas; por lo tanto: Δ ₁ = 1 ; Δ ₂ = 1 y la función de transferencia será:

\( \displaystyle \begin{array}{l} M = \frac{M_1\triangle_1 + M_2\triangle_2}{\triangle} = \\  \\ = \frac{t_{12}t_{23}t_{34}t_{45}t_{56} + t_{12}t_{24}t_{45}t_{56}}{1 - t_{23}t_{32}- t_{24}t_{45}t_{52}- t_{23}t_{34}t_{45}t_{52}- t_{55}+ t_{23}t_{32}t_{55}} \end{array}\)

Podemos también resolver el problema por el método directo, siguiendo los siguientes esquemas. Por eliminación de los nodos x3 y x4, a partir del original, resulta:



La eliminación del autolazo en x₂ nos da el esquema:



La eliminación del nodo x₂ deja el diagrama en la forma:


Finalmente, la eliminación conjunta de los autolazos del nodo x₅ y, a continuación, dicho nodo, nos lleva al resultado final, que es una expresión idéntica a la obtenida por el método de Mason.