Ejercicios
de automática - enunciado 71
Estudiar la estabilidad asintótica del sistema:
\(x(k) = a·x(k-1)+b·x(k-2)+c·u(k-1)\)
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Ejercicios de automática
- enunciado 72
Estudiar la estabilidad del sistema:
\( \dot{\ddot{x}} - a·\ddot{x} + b·\dot{x} + c·x
= 0 \)
donde \( \dot{\ddot{x}}\) simboliza la tercera derivada respecto
al tiempo de la variable del sistema.
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Ejercicios de automática
- enunciado 73
Construir una función de Liapunov el método del
gradiente variable, para:
\( \dot{X} = \left|
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
-4 & -2 \\
\end{array}
\right|\bar{X} \)
Y calcular su región de estabilidad asintótica
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Ejercicios de automática
- enunciado 74
Estudiar si es global la estabilidad en origen del sistema:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
\dot{x}_1=x_1 + 2x_2 - 2x_1^3\\
\\
\dot{x}_2= -2 x_1 - x_2
\end{array} \)
Aplicando el teorema de Krasovskii
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Ejercicios de automática
- enunciado 75
Investigar la estabilidad del origen para el sistema:
\( \displaystyle \begin{array}{l}
\dot{x}_1=x_1 + x_1 x_2\\
\\
\dot{x}_2= x_1x_2 - x_2
\end{array} \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 76
Investigar la estabilidad en el origen de:
\( \displaystyle \frac{d^2x}{dt^2} + 2·\frac{dx}{dt}
+ 4x = 0\)
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Ejercicios de automática
- enunciado 77
Analizar la estabilidad del sistema representado por la ecuación
diferencial:
\( \displaystyle \frac{d^3x}{dt^3} + a_2· \frac{d^2x}{dt^2}
+ a_1·\frac{dx}{dt} + a_o·x = 0 \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 78
Estudiar la estabilidad del sistema:
\( \dot{\bar{X}} =\left(
\begin{array}{ccc}
a & 0 & 1 \\
0 & b & 0 \\
0 & 0 & c \\
\end{array}
\right)\bar{X} + \left(
\begin{array}{c}
1 \\
1 \\
1 \\
\end{array}
\right)u\)
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Ejercicios de automática
- enunciado 79
Estudiar la estabilidad del sistema:
\( \ddot{x} + \dot{x} + K(t)·x = 0 \)
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Ejercicios de automática
- enunciado 80
Estudiar la estabilidad del sistema:
\(\ddot{x} + \dot{x} + x + c·u= 0 \)
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